Lượng giác

Question

1. R.Gọn:

$A = cos(x-\frac{\pi }{3}).cos(x+\frac{\pi }{4})+cos(x+\frac{\pi }{6}).cos(x+\frac{3\pi }{4})$

2. Tính giá trị

$A=(cos70+cos50).(cos230+cos290)+(cos40+cos160).(cos320+cos380)$

3. Giải hệ:

$\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}=4 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}= 4\end{cases}$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 8/12/2013 6:09:29 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 3: Nếu bạn thích cách đặt ẩn phụ.

Thấy $(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$

Vậy. Đặt $a=\frac{1}{x}+x, b=\frac{1}{y}+y$ ta được:

$\begin{cases}a+b=4 \\ a^2+b^2=8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=4 \\ (a+b)^2-2ab=8\Rightarrow xy=4\end{cases}$

$a,b$ là nghiệm của pt $X^2-4X+4=0\Rightarrow X=a=b=2$

Vậy $\Rightarrow (x;y)=(1;1)$ là nghiệm duy nhất

Trả lời 12-08-13 06:09 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

Ấn V và vote up nếu thấy đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 12-08-13 06:10 PM

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 2 · 8/12/2013 5:57:57 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

3. Gợi ý

Lấy vế trừ vế rồi cứ gộp thành nhân tử hết cỡ, ta có

$(x-1)(\frac{x^3-1}{x^2}+(y-1)(\frac{y^3-1}{y^2}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{x^2+x+1}{x^2}+(y-1)^2.\frac{y^2+y+1}{y^2}=0(1)$

Có $\frac{x^2+x+1}{x^2} >0 \forall x$

Tương tự với y

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-1=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1$

lịch sử

Sửa 12-08-13 05:57 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
7K 1 6 20

181K 96K

3 2

Trả lời 12-08-13 05:57 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
7K 1 6 20

181K 96K

3 2

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 3 · 8/12/2013 5:14:03 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. $A=\frac{1}2.(cos(2x-\frac{\pi}{12})+cos\frac{7\pi}{12})+\frac{1}2.(cos(2x+\frac{11\pi}{12})+cos\frac{7\pi}2)$

$=cos\frac{7\pi}2+\frac{1}2(cos(2x-\frac{\pi}{12})+cos(2x+\frac{11\pi}{12}))$

$=0+cos.(2x+\frac{1}6).cos\frac{3\pi}4$

$=-\frac{\sqrt2}{2}.cos(2x+\frac{1}6)$

Trả lời 12-08-13 05:14 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
7K 1 6 20

181K 96K

3 2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 4 · 8/12/2013 6:15:25 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

(cos70+cos50).(cos230+cos290)+(cos40+cos160).(cos320+cos380)

Áp dụng $\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{a+b}{2} \cos \dfrac{a-b}{2}$ ta có

$A= 4\cos 120. \cos 20. \cos 520 . \cos 60 + 4\cos 200. \cos 120 . \cos 700. \cos 60$

$= -\cos 20 .\cos (360 -160) - \cos (180 + 20) . \cos (2.360 - 20)$

$= -\cos 20. \cos 160 + \cos 20. \cos 20$

$=-\cos 20 . \cos (180 - 20) + \cos 20. \cos 20$

$=-\cos 20 .\cos 20 + \cos 20. \cos 20 = 0$

Trả lời 12-08-13 06:15 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Hỏi	12-08-13 04:42 PM
Lượt xem	3615
Hoạt động	12-08-13 06:15 PM

Lượng giác

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan