Có B \in Ox và \in cạnh AB \Rightarrow B(2;0)Gọi H là hình chiếu của I trên AB
Có (IH) vuông góc AB và đi qua I(0;2)
\Rightarrow (IH): x+\sqrt3-2\sqrt3=0
\Rightarrow H là giao điểm (IH) và (AB)
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_H+\sqrt3y_H=2\sqrt3\\ \sqrt3x_H-y_H=2\sqrt3 \end{array} \right.
Giải hệ bằng PP cộng đại số, ta có H(\frac{\sqrt3(\sqrt3+1)}2;\frac{\sqrt3(\sqrt3-1)}2)
Gọi K là điểm đối xứng với H qua BI
Vì \triangle ABC cân ở B, I là tâm đường tròn ngoại tiếp
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} HK vuông BI:x+y-2=0 \\ HK cắt BI tại E(E là trung điểm HK) \end{array} \right.
Có (HK) vuông BI và đi qua H
\Rightarrow (HK): x-y-\sqrt3=0
Có E là giao điểm HK và BI \Rightarrow E(\frac{2+\sqrt3}2;\frac{2-\sqrt3}2)
Vì E là trung điểm HK, tọa độ E, H đã biết
\Rightarrow K(\frac{1+\sqrt3}2;\frac{1-\sqrt3}2)
Mặt khác vì H là trung điểm AB, K là trung điểm AC
\triangle ABC cân ở B nội tiếp (I) và HK đối xứng nhau qua BI
Từ những điều trên \Rightarrow K là trung điểm BC
\Rightarrow C(\sqrt3-1;1-\sqrt3)