Có B∈Oxvà∈cạnhAB⇒B(2;0)Gọi H là hình chiếu của I trên AB
Có (IH) vuông góc AB và đi qua I(0;2)
⇒(IH):x+√3−2√3=0
⇒H là giao điểm (IH) và (AB)
⇒{xH+√3yH=2√3√3xH−yH=2√3
Giải hệ bằng PP cộng đại số, ta có H(√3(√3+1)2;√3(√3−1)2)
Gọi K là điểm đối xứng với H qua BI
Vì △ABC cân ở B, I là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒{HKvuôngBI:x+y−2=0HKcắtBItạiE(ElàtrungđiểmHK)
Có (HK) vuông BI và đi qua H
⇒(HK):x−y−√3=0
Có E là giao điểm HK và BI ⇒E(2+√32;2−√32)
Vì E là trung điểm HK, tọa độ E, H đã biết
⇒K(1+√32;1−√32)
Mặt khác vì H là trung điểm AB, K là trung điểm AC
△ABC cân ở B nội tiếp (I) và HK đối xứng nhau qua BI
Từ những điều trên ⇒ K là trung điểm BC
⇒C(√3−1;1−√3)