|
|
Do $\begin{cases}x,y \in \mathbb Z \\ x^2+y^2=1 \end{cases} \implies x,y \in \{-1,0,1 \}$.
Do vai trò của $x,y$ như nhau, vai trò của $a,b$ như nhau nên ta xét các trường hợp
+ Nếu $(x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}$ thì $M=a+ab$ với $a+b=2.$
Suy ra $M=a+a(2-a)=3a-a^2=\frac{9}{4}-\left ( a-\frac{3}{2} \right )^2 \le \frac{9}{4}$
$\implies M \le 2$, do $M \in \mathbb Z.$
$\implies\max M=2\Leftrightarrow \begin{cases}3a-a^2=2 \\ a+b=2 \end{cases}$
Tổng quát $\max M=2\Leftrightarrow (a,b) \in \{(1,1),(2,0),(0,2)\}$.
+ Nếu $(x,y) \in \{(0,-1),(-1,0) \}$ thì $M=-a+ab$ với $a+b=2.$
Suy ra $M=-a+a(2-a)=a-a^2=\frac{1}{4}-\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2 \le \frac{1}{4}$
$\implies M \le 0$, do $M \in \mathbb Z.$
$\implies\max M=0\Leftrightarrow \begin{cases}a-a^2=0 \\ a+b=2 \end{cases}$
Tổng quát $\max M=0\Leftrightarrow (a,b) \in \{(1,1),(2,0),(0,2)\}$.
Tóm lại $\max M =2\Leftrightarrow \begin{cases}(x,y) \in \{(0,1),(1,0) \} \\ a,b) \in \{(1,1),(2,0),(0,2)\} \end{cases}$.
|
|
|
Trả lời 09-08-13 12:14 PM
|
|