Cách khácBĐT ⇔tanbb>tanaa⇔f(b)>f(a), trong đó f(x)=tanxx,x∈(0,π2).
Ta có : f′(x)=xcos2x−tanxx2=x−sinxcosxx2cos2x=2x−sin2x2x2cos2x.
Mặt khác ta cũng sẽ chứng minh g(x)=2x−sin2x>0,∀x∈(0,π2).
Thật vậy, g′(x)=2−2cos2x>0,∀x∈(0,π2)⇒g(x) là hàm đồng biến
⇒g(x)>g(0)=0.
Suy ra f′(x)>0,∀x∈(0,π2)⇒f(x) là hàm đồng biến
⇒f(b)>f(a).