$0\leq x,y,z\leq 2\Rightarrow (2-x)(2-y)(2-z)\geq 0$ $\Rightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-xyz\geq 0$
$\Rightarrow 2(x+y+z)-(xy+yz+xz)\leq 4-\frac{1}{2}xyz\leq 4$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}xyz=0 \\ (2-z)(2-y)(2-x)=0 \end{cases}$
Tức là $(x;y;z)=(2;0;c)$ và các hoán vị của nó. Với $0\leq c\leq 2$