Nhận dạng $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi chỉ khi $a^2 + b^2 \ge c^2$
a) $m^2 + (m+1)^2 \ge m^2 $
$\Leftrightarrow (m+1)^2 \ge 0 $ đúng .... vậy phương trình có nghiệm $\forall m \in R$
b) $(m^2 + 2)^2 + 4m^2 \ge (m^2 + 3)^2$
$\Leftrightarrow (m^2 + 2 + m^2 + 3) (m^2 + 2 - m^2 - 3) + 4m^2 \ge 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - (2m^2 + 5) = 2m^2 - 5 \ge 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} m \le -\dfrac{\sqrt{10}}{2} \\ m \ge \dfrac{\sqrt{10}}{2} \end{matrix} \right.$