Vào tham khảo đi mọi người !

Question

$\begin{cases}cosa=tanb \\ cosb=tanc\\cosc=tana\end{cases}$
Chứng minh rằng :

$sina=sinb=sinc=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 5/31/2013 10:25:11 PM

Ta chỉ cần chứng minh

$\sin a = \frac{\sqrt 5-1}{2}$ và phần còn lại chứng minh tương tự. Mấu chốt ở đây là phải tìm ra được PT kết nối để GPT theo

$\cos a$ . Muốn vậy ta thực hiện dãy biến đổi sau, chú ý là ta sẽ sử

dụng đẳng thức có ích sau đây,

$1+ \tan^2 x = \frac{1}{\cos^ 2 x}, \quad \forall x.$

Ta có:

$\cos^2 a = \tan^2 b = \frac{1}{\cos^ 2 b}-1= \frac{1}{\tan^2 c}-1$

$= \frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 c}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\tan^ 2 a}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 a}-1}-1}-1$ .

Như vậy ta thu được

$t= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{t}-1}-1}-1$

Biến đổi và GPT này ta thu được kết quả.

P/S : Số

$\frac{\sqrt 5-1}{2}$ còn liên quan đến một kết quả rất đẹp trong Toán học, đó chính là Tỉ số vàng.

lịch sử

Sửa 31-05-13 10:25 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Trả lời 31-05-13 10:23 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-05-13 10:23 PM