Ta có $tanx-3cotx=4(sinx+\sqrt3cosx) (ĐK: sinx,cosx \neq 0 \Leftrightarrow sin2x \neq 0)$$\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}-\frac{3cosx}{sinx}=4(sinx+\sqrt3cosx)$
$\Leftrightarrow (sinx+\sqrt3cosx)(sinx-\sqrt3cosx)=2sin2x(sinx+\sqrt3cosx)$
$\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}3)[sin(x-\frac{\pi}3)-sin2x]=0$
Đến đây bạn tự giải nha