Điều kiện hàm số có cực trị(4).

Question

Tìm $m$ để hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua hai điểm cực vuông góc với $y=x+2.$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 7/14/2013 8:36:36 AM

Ta có:

$y'=6x^2-6(m+1)x+6m$

$y'=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\x=m\end{array}\right.$

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình

$y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m\ne1$

Hàm số có 2 điểm cực trị là:

$A(1;3m-1);B(m;-m^3+3m^2)$

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(m-1;-(m-1)^3)$

Để đường thẳng qua hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng

$y=x+2$ thì:

$(m-1)-(m-1)^3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2=1$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=2\\m=0\end{array}\right.$

Trả lời 14-07-13 08:36 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

Anh Khang ơi em vẫn chưa hiểu chỗ điều kiện vuông góc ạ, tại sao phải "thì:

$(m-1)-(m-1)^3=0$ " ạ? – Xusint 14-07-13 09:14 PM