Có $(C):x^2+y^2-4x-2y-5=0$ $\Rightarrow O(2;1)$$\Rightarrow \overrightarrow{OA}=(3;1)$
Vì $\triangle ABC đều \Rightarrow AO vuông BC $
$\Rightarrow (BC): 3x+y+m=0$
Mặt khác thấy $A \in(C)$
$\Rightarrow (C)$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle$ đều $ABC$
$\Rightarrow O$ là trọng tâm $\triangle ABC$
Gọi $K$ là giao điểm $AO$ vs $(d)$
Có $\overrightarrow{AK}=\frac{3}2\overrightarrow{AO}=(\frac{-9}2;\frac{-3}2)$
$\Rightarrow K(\frac{1}2;\frac{1}2)$
$\Rightarrow (d): 3x+y-2=0$