a) Xét tứ giác $ADHC$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0$$\Rightarrow ADHC$ nội tiếp
$\widehat{AHD}=\widehat{ABD} (=\widehat{ACD})$
$\Rightarrow ADHB$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DHB}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BHA}= 90^0-45^0=45^0$
Xét tứ giác $\widehat{MHK}=\widehat{MCK}=45^0$
$\Rightarrow MHCK$ nội tiếp $\Rightarrow MK$ vuông $AC$
$\Rightarrow MK//BD$
Mà BD cố định $\Rightarrow$ đpcm