Bài 1 có thể tổng quát được , hi vọng bạn thích lời giải nàyVới mọi x,y,z là 3 cạnh của một tam giác thì
P=1xcosA+1ycosB+1zcosC≤x2+y2+z22xyz(1)
Bài toán ban đầu ứng với x=3,y=4,z=5
Chứng minh như sau
(1)⇔2yzcosA+2xzcosB+2xycosC≤x2+y2+z2
f(x)=x2−2x(zcosB+ycosC)+y2+z2−2yzcosA≥0
Δ′=(zcosB+ycosC)2−(y2+z2−2yzcosA)
=z2cos2B+y2cos2C−y2−z2+2yzcosBcosC+2yzcosA
=−z2sin2B−y2sin2C+2yz(cosBcosC+cosA)
=−z2sin2B−y2sin2C+2yz(cosBcosC−cos(B+C))
=−z2sin2B−y2sin2C+2yzsinBsinC
=−(zsinB−ysinC)2≤0
Vậy f(x)≥0
Dấu bằng có ⇔sinAx=sinBy=sinCz