Ta có PT⇔sinB+sinCsin2B+sin2C=sinCsin2C
⇔sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=sinCsin2C=12cosC(1)
Mặt khác ta có
sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
⇒(1)⇔cosA2cosB2cosC2sinAsinBsinC=12cosC
⇒cosC=4sinA2sinB2sinC2
Mà ta lại có cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2
Vậy cosA+cosB=1