giúp em với !

Question

Bài 1 :

$a+b+c=\frac{\pi}{2}$

Chứng minh rằng :

$\sin^2 a + sin^2b+sin^2c = 1 - 2sina.sinb.sinc$ (2)

Đảo lại nếu có (2) tìm hệ thức liên hệ giữa a;b;c

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 5/28/2013 4:11:35 PM

$sin^2a+sin^2b+sin^2c=1-2sina.sinb.sinc$

$\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b+sin^2c-1=-2sina.sinb.sinc$

Ta có

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-1=sin^2a+sin^2b-cos^2c$

$= sin^2a+sin^2b-sin^2(a+b)$ ( vì

$a+b+c=\frac{\pi}{2})$

$= sin^2a+sin^2b-(sina.cosb+sinb.cosa)^2$

$= sin^2a+sin^2b-sin^2a.cos^2b-sin^2b.cos^2a-2sina.sinb.cosa.cosb$

$=sin^2a(1-cos^2b)+sin^2b(1-cos^2a)-2sina.sinb.cosa.cosb$

$=sin^2a.sin^2b+sin^2b.sin^2a-2sina.sinb.cosa.cosb$

$=2sina.sinb(sina.sinb-cosa.cosb)$

$=2sina.sinb.-cos(a+b)$

$=-2sina.sinb.sinc$

Bài toán được chứng minh

1 Đáp án