Giải phương trình

Question

1)

$(1-4sin^{2}x)\sin 3x=\frac{1}{2}$

2)

$x^{2}-3x+1= -tan\frac{\pi }{6}\sqrt{x^{2}+x^{2}+1}$

binhnguyenhoangvu · Answer 1 · 5/20/2013 12:46:07 PM

Bài 2:

${x^2} - 3x + 1 = - tan\frac{\pi }{6}\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} = - \sqrt 3 ({x^2} - 3x + 1)$

$\Leftrightarrow \begin{cases} {x^2} - 3x + 1 \le 0 (1)\\ {x^4} + {x^2} + 1 = 3({x^4} + 9{x^2} + 1 - 6{x^3} + 2{x^2} - 6x) (2)\end{cases}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$

$(2) \Leftrightarrow 2{x^4} - 18{x^3} + 32{x^2} - 18x + 2 = 0$

Do

$x=0$ không là nghiệm nên

$(2) \Leftrightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 9(x + \frac{1}{x}) + 16 = 0$

Đặt

$t = x + \frac{1}{x}$

$(2) \Leftrightarrow {t^2} - 2 - 9t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 7 \vee t = 2$

$*t = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2}$ (loại)

$*t = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

$x=1$ .

1 Đáp án