Bài 2:${x^2} - 3x + 1 = - tan\frac{\pi }{6}\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} $
$ \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} = - \sqrt 3 ({x^2} - 3x + 1)$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} {x^2} - 3x + 1 \le 0 (1)\\ {x^4} + {x^2} + 1 = 3({x^4} + 9{x^2} + 1 - 6{x^3} + 2{x^2} - 6x) (2)\end{cases}$
$(1) \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$
$(2) \Leftrightarrow 2{x^4} - 18{x^3} + 32{x^2} - 18x + 2 = 0$
Do $x=0$ không là nghiệm nên $(2) \Leftrightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 9(x + \frac{1}{x}) + 16 = 0$
Đặt $t = x + \frac{1}{x}$
$(2) \Leftrightarrow {t^2} - 2 - 9t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 7 \vee t = 2$
$*t = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2}$ (loại)
$*t = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.