Lượng giác

Question

$\frac{\sin 3x-cosx}{\cos 2x}=\frac{\sqrt{2}(tan^2x+2tanx-1) }{1-tanx^{2}}$

binhnguyenhoangvu · Answer 1 · 5/17/2013 1:40:22 PM

$\frac{\sin 3x-cosx}{\cos 2x}=\frac{\sqrt{2}(tan^2x+2tanx-1) }{1-tanx^{2}}$ (1)

Điều kiện:

$\begin{cases} \cos x \ne 0 \\ \cos2x \ne 0 \\ tanx \ne \pm 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$

$\begin{cases} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \end{cases}$ (

$k \in Z$ )

Nhân tử và mẫu của VP cho

${co{s^2}x}$ , ta được:

$(1) \Leftrightarrow \frac{{sin3x - cosx}}{{cos2x}} = \frac{{\sqrt 2 (si{n^2}x + 2sinxcosx - co{s^2}x)}}{{co{s^2}x - si{n^2}x}}$

$\Leftrightarrow \frac{{sin3x - cosx}}{{cos2x}} = \frac{{\sqrt 2 (2sin2x - cos2x)}}{{cos2x}}$

$\Leftrightarrow sin3x - cosx = \sqrt 2 (2sin2x - cos2x)$

$\Leftrightarrow cos(\frac{\pi }{2} - 3x) - cosx = 2sin(2x - \frac{\pi }{4})$

$\Leftrightarrow - 2sin(\frac{\pi }{4} - x)sin(\frac{\pi }{4} - 2x) = - 2sin(\frac{\pi }{4} - 2x)$

$\Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{4} - 2x) = 0 \vee sin(\frac{\pi }{4} - x) = 1$

$*sin(\frac{\pi }{4} - 2x) = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in Z)$

$*sin(\frac{\pi }{4} - x) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} - k2\pi (k \in Z)$

So với điều kiện, ta suy ra nghiệm của phương trình là:

$x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in Z)$

Pooh · Answer 2 · 5/17/2013 1:41:35 PM

ĐK

$x\neq \frac{\pi}4+k\frac{\pi}2;x\neq \frac{\pi}2+k\pi$

$pt\Leftrightarrow \frac{sin3x+sin(x-\frac{\pi}2)}{cos2x}=\frac{\sqrt2(sin^2x+2sinxcosx-cos^2x)}{cos^2x-sin^2x}$

$\Leftrightarrow 2sin(2x-\frac{\pi}4)cos(x+\frac{\pi}4)=2sin(2x-\frac{\pi}4)$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}8+k\frac{\pi}2 \veebar x=-\frac{\pi}4+k2\pi$

Sửa 17-05-13 01:41 PM

Pooh
5K 23 13

122K 282K

4 1

Trả lời 17-05-13 01:16 PM

Pooh
5K 23 13

122K 282K

4 1

2 Đáp án