Giả sử: $z=x+yi$
Ta có:
$|z+4|+|z-4|=4\sqrt5$
$\Leftrightarrow |(x+4)+yi|+|(x-4)+yi|=4\sqrt5$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x+4)^2+y^2}+\sqrt{(x-4)^2+y^2}=4\sqrt5$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2\sqrt{(x^2+y^2+16+8x)(x^2+y^2+16-8x)}=40$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+y^2+16)^2-64x^2}=24-x^2-y^2$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+16)^2-64x^2=(24-x^2-y^2)^2$
$\Leftrightarrow x^2+5y^2=20$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{4}=1$
Vậy tập hợp biểu diễn $z$ là elip có phương trình: $(E): \dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{4}=1$