Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

Question

Thỏa mãn đk

$|z+4| + |z-4| = 4\sqrt{5}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 5/16/2013 5:20:02 PM

Giả sử:

$z=x+yi$

Ta có:

$|z+4|+|z-4|=4\sqrt5$

$\Leftrightarrow |(x+4)+yi|+|(x-4)+yi|=4\sqrt5$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+4)^2+y^2}+\sqrt{(x-4)^2+y^2}=4\sqrt5$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2\sqrt{(x^2+y^2+16+8x)(x^2+y^2+16-8x)}=40$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+y^2+16)^2-64x^2}=24-x^2-y^2$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2+16)^2-64x^2=(24-x^2-y^2)^2$

$\Leftrightarrow x^2+5y^2=20$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{4}=1$

Vậy tập hợp biểu diễn

$z$ là elip có phương trình:

$(E): \dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{4}=1$

1 Đáp án