Giải nhanh giùm tớ bài toán này nhá

Question

Cho tam giác ABC(BC=a; CA=b; AB=c) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và ngoại tiếp đường tròn tâm I, bán kính r.

a) Đặt d=OI. Chứng minh rằng: $d^2 =R^2- 2Rr$(hệ thức Êu-lơ)

b) Giả sử rằng $\widehat{AIO}=90^o.$Chứng minh rằng: $AI<\frac{1}{3}\sqrt{ab+bc+ca}$

Bài này rất hay.thank you!Nếu có các bài khác bạn cứ đăng lên nhé!

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 1 · 6/15/2013 2:40:34 PM

Sử dụng tính chất góc ngoài để ý thấy $\Delta DIC$ cân tại $D$ . $\Rightarrow DI = DC\,(1)$
Ta thấy $\Delta AHI\,\sim \,\Delta GCD\,\,\,(g.g)$
$\Rightarrow \frac{{AI}}{{GD}} = \frac{{HI}}{{CD}} \Rightarrow AI.DC = 2Rr\,\,\,(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $AI.DC = 2Rr$ $(3)$
Xét tam giác đồng dạng ta lại được:
$AI.DI =EI.FI = \left({R - d} \right)\left({R + d} \right){\rm{ }} = {R^2} - {d^2}\,\,(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: ${d^2} = {R^2} - 2Rr$

http://phuoctienb.violet.vn/entry/show/entry_id/6098351#ixzz2WGhlnqqi

Trả lời 15-06-13 02:40 PM