Bất phương trình.

      $2\sqrt{1-\frac{2}{x}} + \sqrt{2x-\frac{8}{x}} \geq x$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {\frac{{x - 2}}{x}}  + \sqrt {\frac{{2{x^2} - 8x}}{x}}  \ge x$  (1)

* Điều kiện: $\frac{{x - 2}}{x} \ge 0  và  \frac{{2{x^2} - 8x}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x < 0  hay  x \ge 2$

* Dễ thấy, với $- 2 \le x < 0$, bất phương trình luôn đúng.

* Xét $x \ge 2$

$(1) \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{x - 2}}{x}} (2 + \sqrt {2x + 4} ) \ge x$

$(1) \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{x - 2}}{x}} \frac{{2x}}{{\sqrt {2x + 4}  - 2}} \ge x$

$(1) \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{x - 2}}{x}} \frac{2}{{\sqrt {2x + 4}  - 2}} \ge 1$

$(1) \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt x (\sqrt {2x + 4}  - 2)}} \ge 1$

$(1) \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt x (\sqrt {2x + 4}  - 2)$    (Chú ý: $x \ge 2 \Rightarrow \sqrt {2x + 4}  - 2 > 0$ )

$(1) \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2}  + 2\sqrt x  \ge \sqrt {2{x^2} + 4x}$

$(1) \Leftrightarrow 4x - 8 + 4x + 8\sqrt {{x^2} - 2x}  \ge 2{x^2} + 4x$

$(1) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4\sqrt {{x^2} - 2x}  + 4 \le 0$

$(1) \Leftrightarrow {(\sqrt {{x^2} - 2x}  - 2)^2} \le 0$

$(1) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 5$

Do $x \ge 2$ nên ta loại $x = 1 - \sqrt 5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: $S = {\rm{[}} - 2;0] \cup {\rm{\{ }}1 + \sqrt 5 {\rm{\} }}$