1. Khai triển các nhị thức sau:
$a)\,\left(3-2y\right)^5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\left(2x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6$
2. Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left(\dfrac{nx^2}{14}-\dfrac{1}{x}\right)^n\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\neq0)$
3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $1000$. Tính xác suất để số đó:
a) Chia hết cho $3$. b) Chia hết cho $5$.
4. Cho hai hòm, mỗi hòm chứa $5$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $5$. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn $3$.
5. Trong một lớp học có $15$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên $4$ học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để $4$ học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ.