|
đặt câu hỏi
|
bất phương trình
|
|
|
Tìm giá trị lớn nhất của $a$ để bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
$\sqrt {a^3} (x - 1)^2 + \frac{\sqrt a }{{{{\left( {x - 1}
\right)}^2}}} \le \sqrt[4]{a^3}\left| {\sin \frac{\pi x}{2}} \right|$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hệ thức lượng
|
|
|
Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ ta luôn có: $0 < \sin A + \sin B + \sin C - \sin A\sin B - \sin B\sin C - \sin C\sin A < 1$
|
|
|
giải đáp
|
phép biến hình- phép đồng dạng
|
|
|
Ta lần lượt thực hiện : $a.$ Với phép vị tự tâm $B$ tỉ số $\frac{1}{2} $ thì : $V_B^{\frac{1}{2}
}(A)=A_1\Rightarrow \overrightarrow {OA_1}=\frac{1}{2}
\overrightarrow {OA} $ do đó $A_1$ chính là trung điểm của $BA$ $V_B^{\frac{1}{2} }(b)=B$ $V_B^{\frac{1}{2}
}(C)=C_1\Rightarrow \overrightarrow {OC_1}=\frac{1}{2}
\overrightarrow {OC} $ do đó $C_1$ chính là trung điểm của $BC$ Từ đó ta được : $V_B^{\frac{1}{2} }(\Delta ABC)=\Delta A_1BC_1$ $b.$ Với phép đối xứng qua đường trung trực của $BC$ (đường thẳng $(d)$) thì : $Đ_d(A_1)=A_2; Đ_d(B)=C; Đ_d(C_1)=C_1$ Từ đó ta được : $Đ_d(\Delta A_1BC_1)=\Delta A_2CC_1$ Vậy ta có kết luận : $F(\Delta ABC)=Đ_d(V_B^{\frac{1}{2} }(\Delta ABC))=Đ_d(\Delta A_1BC_1)=\Delta A_2CC_1$
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận theo tham số của hệ phương trình
|
|
|
$\begin{cases}x+y=m (1)\\ x^{4}+y^{4}=m^{4} (2) \end{cases}$ từ $(1): y=m-x$ thế vào $(2)$: $x^{4}+\left(m-x\right)^{4}=m^{4}$ đặt $y=x-\frac{m}{2}\Rightarrow x=y+\frac{m}{2}, x-m=y+\frac{m}{2}-m=y-\frac{m}{2}$ được phương trình: $\left(y+\frac{m}{2}\right)^{4}+\left(y-\frac{m}{2}\right)^{4}=m^{4}$ $\Leftrightarrow
y^{4}+4.y^{3}.\frac{m}{2}+6y^{2}.\frac{m^{2}}{4}.m+4y\left(\frac{m}{2}\right)^{3}+\frac{m^{4}}{16}+y^{4}-4.y^{3}.\frac{m}{2}+6y^{2}.\frac{m^{2}}{4}-4y\left(\frac{m}{2}\right)^{3}+\frac{m^{4}}{16}$ $=m^{4}$ $\Leftrightarrow 2y^{4}+3m^{2}y^{2}-7\frac{m^{4}}{8}=0(*)$ +/ $m=0: y=0\Rightarrow x=0$ +/ $m\neq 0: (*)$ có $\Delta=9m^{4}+7m^{4}=16m^{4}$ $\Rightarrow y^{2}=\frac{-3m^{2}+4m^{2}}{4}=\frac{m^{2}}{4}\Leftrightarrow y=\pm\frac{m}{2}$ nếun $y=\frac{m}{2}\Rightarrow x=m, y=-\frac{m}{2}\Rightarrow x=0$ hệ luôn có hai nghiệm $(0;m), (m; 0)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
góc giữa 2 đường thẳng
|
|
|
cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và $mp(ABCD)$ vuông góc với $mp(SAB)$ $a.$ Chứng minh rằng $mp(SAD)\bot mp(SAB)$ $b.$ Tính góc giữa $AB$ và $SC$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phép tịnh tiến
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ cố định.Gọi $Bx,Cy$ theo thứ tự là các tia đối của các
tia $BA,CA$, các điểm $D,E$ theo thứ tự chuyển động trên các tia
$Bx,Cy$. Tìm quỹ tích các trung điểm $M$ của $DE$ biết $BD=2CE$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải phương trình
|
|
|
Giải phương trình sau: $ \cos^2x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x $
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải biện luận
|
|
|
Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: $m\sqrt{x}=m-1 (1)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
diện tích thiết diên
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$, độ dài các cạnh bằng $2a$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung
điểm các cạnh $AC,BC$ gọi $P$ là trọng tâm $\Delta BCD$.Tính diện tích
thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(MNP)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
lập phương trình
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm
I(1; 2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình: $\begin{cases}x+y+z-3=0 \\ y+z-1=0 \end{cases}. $
|
|
|
giải đáp
|
hàm số logarit
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải phương trình
|
|
|
Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$
|
|
|
|
|