Điều kiện xác định $log_2x\geq 3  hoặc  log_2x\leq -1\Leftrightarrow x\geq 8$ hoặc $0\leq x \leq 0.5$


BPt đã cho: \(
\sqrt{\log^{2}_{2} x-log_{2}x^2-3} >\sqrt{5}(Log_{4}x^2-3)

\)
TH1: $log_2x\leq -1\Rightarrow VP<0\Rightarrow $ BPT có nghiệm $0\leq x\leq 0.5$
TH2:$log_2x\geq 3$
BPT$\Leftrightarrow (log_{2}x-3)(log_{2}x+1)>5(log_{2}x-3)^2$

 $\Leftrightarrow log_2x=3 hoặc  log_2x<4$
$\Leftrightarrow x=8 hoặc  8<x<16$ đã Kết hợp điều kiện


KL: nghiệm của BPT là $ [0;0.5]\cup [8;16 )$


P/s: Vote cho mình nhá
 

Điều kiện x>0 và $x\neq 1$

PT: $\log _{x}x$+1=$\log _{7}6$
$\Leftrightarrow \frac{\log x}{\log x}$ + 1=$\frac{\log 6}{\log 7}$
$\Leftrightarrow $$\log 6=2\log 7$
$\Leftrightarrow \log 6=\log 7^{2} $
$\Leftrightarrow 6=49 ( Vô  Lý) $
Kết luận phương trình vô nghiệm


P/s: vote cho mình nhá

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Áp dụng trực tiếp AM-GM ta có:
VT=12mnp+12mnp+4(m+n)(n+p)(p+m)≥31(mnp)2(m+n)(n+p)(p+m)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
Ta sẽ CM GTNN của biểu thức là 32 .Điều này có được nếu:
(mnp)2(m+n)(n+p)(p+m)≤8
⇔8(mn+np+pm3)9−−−−−−−−−−−−−−−−√+(mnp)3≥(mnp)2(m+n+p)(mn+np+pm)
Sử dụng AM-GM :
8.(mn+np+pm3)9−−−−−−−−−−−−−−−−√+(mnp)3
≥9.(mn+np+pm3)36(mnp)3−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√9
=(mn+np+pm)49.mnp−−−−√3≥(mn+np+pm).mnp(m+n+p).3(mnp)2−−−−−−√3.mnp−−−−√3
=(mnp)2(m+n+p)(mn+np+pm)
Suy ra đpcm.Đẳng thức xảy ra khi m=n=p=1

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Buồn cười nhỉ! 4 thằng vào uống nước mà 3 thằng trả tiền xong tiền dư thằng thứ 4 lại cuỗm mất 2.000, Thành ra bài toán có vấn đề rồi
Thế này nhé 3x9=27 trừ 2 thằng thứ tư cầm thì = 25 rồi + với 5000 là bằng 30000 nhé bạn
Mình vẫn thắc mắc sao lại có thằng t4 trên đời...:D