Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Phải ý bạn là
$3x^2-6x+5\sqrt{x^2-2x+4}-10=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lấy 6/12 có $C^{6}_{12}=924$ cách. Nhận xét không thể lấy hết 2 lại sách nên ta xét 3 trường hợp
TH1: lấy hết quyển họa: có $C^{3}_{3}\times C^{3}_{9}=85$ cách
TH2: Lấy hết quyển nhạc: Có $C^{4}_{4}\times C^{2}_{8}=28$ cách
Th3:Lấy hết quyển văn: có $C^{5}_{5}\times C^{1}_{7}=7 $ cách
 Như vậy số cách tặng thỏa mãn bài toán là 924-85-28-7=864 cách

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Cho 4 số thực dương a,b,A,B. Xét dãy số $x_1,x_2,x_3,x_4...$ xác định bởi $x_1=a, x_2=b$
$$
x_{n+1}=A\sqrt[3]{x^{2}_{n}}+B\sqrt[3]{{x_{n-1}}^{2}}      ;            n=2,3,4...
$$
Chứng minh tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}x_n$ và hãy tính giới hạn ấy.

3$(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x^2-1})^2$

a, $A$:" Số lần gieo không vượt quá 3"
 $A_i$:" Lần gieo thứ i là mặt sấp" ,$i=1,2,3$
+ $i=1: P(A_1)=\frac{1}{2}$
+ $i=2: P(A_2)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
+ $i=3:P(A_3)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
$\Rightarrow P(A)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

b, Số lần gieo là 4 $\Rightarrow $ Lần 4 là sấp hoặc cả 4 lần đều ngửa
+TH1: Lần thứ 4 là sấp $P_1=(\frac{1}{2})^3\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}$
+TH2: Cả 4 lần đều ngửa $P_2=(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow P(B)=\frac{1}{8}$

P/s: Bài này cứ thấy thế nào ấy nhỉ? Đúng thì vote cho mình mà sai thì sửa hộ với nhé!

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Ta viết biểu thức điều kiện của bài toán lại như sau

Từ đó theo bất đẳng thức AM-GM, ta được

1a2+8=16(b2+2b2+8+c2+2c2+8)≥13(b2+2)(c2+2)b2+8)(c2+8)−−−−−−−−−−−−−√(1)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

1b2+8≥13(c2+2)(a2+2)(c2+8)(a2+8)−−−−−−−−−−−−−√(2)

1c2+8≥13(a2+2)(b2+2)(a2+8)(b2+8)−−−−−−−−−−−−−√(3)

Nhân tương ứng ba bất đẳng thức (1),(2)(3)(3lại với nhau ta được

27≥(a2+2)(b2+2)(c2+2).

Mặt khác, theo bất đẳng thức (1.6.1) thì (a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2.
Nên từ đó suy ra (a+b+c)2≤9

hay là

Bằng tính toán trực tiếp ta thấy P=−3 khi và chỉ khi (a,b,c)=(−1,−1,−1) và P=3 khi và chỉ khi (a,b,c)=(1,1,1).

Việc tìm được các giá trị cụ thể của a,b,c thỏa mãn giả thiết của bài toán đồng thời bất đẳng thức (4) trở thành đẳng thức cho phép ta kết luận Pmin=−3 và Pmax=3.

Với $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi bất kì.
Chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq  2(ab+bc+ca)$

cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là 1 tam giác vuông và SA=SB=SC=a . Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC,D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mp(SMN) .
Chứng minh AD vuông góc với SI và tính thể tích của tứ diện MBSI theo a