|
|
sửa đổi
|
Tích phân 7
|
|
|
|
Đặt \(t = \frac{\pi }{2} - x\), ta có:\(I = \int\limits_0^{\pi /2}
{\dfrac{{4\sin dx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}} =
\int\limits_{\pi /2}^0 {\dfrac{{4\cos t\left( { - dt}
\right)}}{{{{\left( {\sin t + \cos t} \right)}^3}}} = \int\limits_0^{\pi
/2} {\dfrac{{4\cos xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} } }
\)\( \Rightarrow 2I = \int\limits_0^{\pi /2}
{\dfrac{{4dx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} =
2\int\limits_0^{\pi /2} {\dfrac{{dx}}{{\cos{^2}\left( {x -
\frac{\pi }{4}} \right)}}\\ = 2\tan\left( {x - \frac{\pi
}{4}} \right)} \left| {_0^{\pi /2}} \right. = 2\,.\,2 = 4\)\(\Rightarrow I = 2\)
Đặt \(t = \frac{\pi }{2} - x\), ta có:\(I = \int\limits_0^{\pi /2}
{\dfrac{{4\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}} =
\int\limits_{\pi /2}^0 {\dfrac{{4\cos t\left( { - dt}
\right)}}{{{{\left( {\sin t + \cos t} \right)}^3}}} = \int\limits_0^{\pi
/2} {\dfrac{{4\cos xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} } }
\)\( \Rightarrow 2I = \int\limits_0^{\pi /2}
{\dfrac{{4dx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} =
2\int\limits_0^{\pi /2} {\dfrac{{dx}}{{\cos{^2}\left( {x -
\frac{\pi }{4}} \right)}}\\ = 2\tan\left( {x - \frac{\pi
}{4}} \right)} \left| {_0^{\pi /2}} \right. = 2\,.\,2 = 4\)\(\Rightarrow I = 2\)
|
|
|
|
sửa đổi
|
gtnn
|
|
|
|
gtnn $y=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^ {2+x+1}$ có giá trị nhỏ nhất băng 2 khi x bằng 0
gtnn $y=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}$ có giá trị nhỏ nhất băng 2 khi x bằng 0
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải pt
|
|
|
|
Ta có: $x^5+(1-x)^5-\frac{1}{16}$$=\frac{15}{16}-5x+10x^2-10x^3+5x^4$$=\frac{5}{16}(2x-1)^2(4x^2-4x+3)\le0$Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{2}$
Ta có: $x^5+(1-x)^5-\frac{1}{16}$$=\frac{15}{16}-5x+10x^2-10x^3+5x^4$$=\frac{5}{16}(2x-1)^2(4x^2-4x+3)\ge0$Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một số phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Ta có:$\cos 2x+\cos\frac{3x}{4}-2=0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos2x=1\\\cos\frac{3x}{4}=1\end{array}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}\\\frac{3x}{4}=l2\pi,l\in\mathbb{Z}\end{array}\right.$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\pi\\x=\frac{k8\pi}{3}\end{array}\right.(k\in\mathbb{Z})$
Ta có: $\cos 2x\le1,\cos\frac{3x}{4}\le1$ nên: $\cos 2x+\cos\frac{3x}{4}-2=0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos2x=1\\\cos\frac{3x}{4}=1\end{array}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}\\\frac{3x}{4}=l2\pi,l\in\mathbb{Z}\end{array}\right.$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\pi\\x=\frac{k8\pi}{3}\end{array}\right.(k\in\mathbb{Z})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tổng
|
|
|
|
Ta có: $1000000000=10^9=2^9.5^9$.Do đó các ước tự nhiên của 1 tỉ có dạng $2^i.5^j$ với $0\leq i,j\leq 9$.Tổng các ước này là;$S=\sum_{0\leq i,j\leq 9}{2^i.5^j}=\sum_{i=0}^9{\left( 2^i\sum_{j=0}^9{5^j}\right) }=\sum_{i=0}^9{2^i.\frac{5^{10}-1}{4}}=\frac{5^{10}-1}{4}\sum_{i=0}^9{2^i}=\frac{(5^{10}-1)(2^{10}-1)}{4}$.
Ta có: $1000000000=10^9=2^9.5^9$.Do đó các ước tự nhiên của 1 tỉ có dạng $2^i.5^j$ với $0\leq i,j\leq 9$.Tổng bình phương các ước này là;$S=\sum_{0\leq i,j\leq 9}{2^{2i}.5^{2j}}=\sum_{i=0}^9{\left( 2^{2i}\sum_{j=0}^9{5^{2j}}\right) }=\sum_{i=0}^9{2^{2i}.\frac{5^{20}-1}{24}}=\frac{5^{20}-1}{24}\sum_{i=0}^9{2^{2i}}=\frac{(5^{20}-1)(2^{20}-1)}{72}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
tọa độ
|
|
|
|
Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\b=1+c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-9}{c+1}+\frac{12}{c}=3\\b=1+c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=-2\\b=-1 \end{array} \right. \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{-2}=1\Leftrightarrow x-2y-z-2=0\end{array} \right.$
Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-3}{b+1}+\frac{4}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=3+\sqrt{13}\\b=-4-\sqrt{13} \end{array} \right. \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-4-\sqrt{13}}+\frac{z}{3+\sqrt{13}}=1\Leftrightarrow 6x+4(\sqrt{13}-4)y+3(\sqrt{13}-3)z-12=0\end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tọa độ
|
|
|
|
Giả sử $A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OC=OA+OB\\\frac{4}{OC}=\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\c=a+b \\\frac{4}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2=4ab\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{a}+\frac{12}{2a}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-7\\b=-7\\c=-14 \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\frac{x}{-7}+\frac{y}{-7}+\frac{z}{-14}=1\Leftrightarrow 2x+2y+z+14=0$
Giả sử $A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OC=OA+OB\\\frac{4}{OC}=\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\|c|=|a|+|b| \\\frac{4}{|c|}=\frac{1}{|a|}+\frac{1}{|b|}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{|a|+|b|}=\frac{|a|+|b|}{|ab|}\\|c|=|a|+|b|
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (|a|+|b|)^2=4|ab|\\|c|=|a|+|b|
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} |a|=|b|\\|c|=|a|+|b|
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-7;b=-7;c=-14\\a=-19;b=-19;c=38\\a=-1;b=1;c=2\\a=11;b=-11;c=22 \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[ \begin{array}{l} \frac{x}{-7}+\frac{y}{-7}+\frac{z}{-14}=1\Leftrightarrow 2x+2y+z+14=0\\\frac{x}{-19}+\frac{y}{-19}+\frac{z}{38}=1\Leftrightarrow 2x+2y-z+38=0\\\frac{x}{-1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 2x-2y-z+2=0\\\frac{x}{11}+\frac{y}{-11}+\frac{z}{22}=1\Leftrightarrow 2x-2y+z-22=0 \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tọa độ
|
|
|
|
Giả sử $A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OC=OA+OB\\\frac{4}{OC}=\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{a}+\frac{9}{b}+\frac{12}{c}=1\\c=a+b \\\frac{4}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2=4ab\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{9}{a}+\frac{12}{2a}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=11\\b=11\\c=22 \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\frac{x}{11}+\frac{y}{11}+\frac{z}{22}=1\Leftrightarrow 2x+2y+z-22=0$
Giả sử $A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OC=OA+OB\\\frac{4}{OC}=\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\c=a+b \\\frac{4}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2=4ab\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b\\c=a+b
\\\frac{-4}{a}+\frac{-9}{a}+\frac{12}{2a}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-7\\b=-7\\c=-14 \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\frac{x}{-7}+\frac{y}{-7}+\frac{z}{-14}=1\Leftrightarrow 2x+2y+z+14=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bat dang thuc
|
|
|
|
bat dang thuc (1+1 /a)(1+1 /b)(1+1 /c) &g t;=64dieu kien a+b+c=1
bat dang thuc $(1+ \frac{1 }{a })(1+ \frac{1 }{b })(1+ \frac{1 }{c }) \g e64 $dieu kien $a+b+c=1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính tổng
|
|
|
|
tính tổng tinh tong s=3 /(1.2)^2+5 /(2.3)^2+7 /(3.4)^2+....+2n+1 /(n(n+1))^2
tính tổng tinh tong $S= \frac{3 }{(1.2)^2 }+ \frac{5 }{(2.3)^2 }+ \frac{7 }{(3.4)^2 }+....+ \frac{2n+1 }{(n(n+1))^2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
up mấy bài cùng làm nhé
|
|
|
|
a)Gọi $p_i$ là số nguyên tố thứ $i$.Có 9 số nguyên tố không vượt quá 23.Suy ra với mỗi $x\in X$ thì ta có: $x=\prod_{i=1}^9p_i^{\alpha_i}$.Gỉa sử: $\nu_p(n)=1$ nếu số mũ của số nguyên tố $p$ trong khai triển của $n$ là lẻ. $\nu_p(n)=0$ nếu số mũ của số nguyên tố $p$ trong khai triển của $n$ là chẵn.Với mỗi $x\in X$ ta xét xâu: $S(x)=\left(\nu_{p_1}(x),\nu_{p_2}(x),\ldots,\nu_{p_9}(x)\right)$.Ta thấy sẽ có: $2^9=512$ khả năng có thể có của xâu $S(x)$.Trong 513 số bất kỳ của tập $X$ sẽ tồn tại 2 số $a_1,b_1$ sao cho: $S(a_1)=S(b_1)$.Trong 513 số bất kỳ của tập $X\backslash\{a_1,b_1\}$ sẽ tồn tại 2 số $a_2,b_2$ sao cho: $S(a_2)=S(b_2)$.Trong 513 số bất kỳ của tập $X\backslash\{a_1,b_1,a_2,b_2\}$ sẽ tồn tại 2 số $a_3,b_3$ sao cho: $S(a_3)=S(b_3)$.....Bằng cách tương tự ta sẽ chọn được 745 cặp $(a_i,b_i)$ sao cho $S(a_i)=S(b_i),i=\overline{1,745}$.Ta có: $S(a_i)=S(b_i)\Rightarrow a_ib_i=c_i^2$.Xét 745 số $c_i$ tồn tại 2 số $c_i,c_j$ sao cho: $S(c_i)=S(c_j)\Rightarrow c_ic_j=d^2$.Từ đó suy ra: $a_ib_ia_jb_j=(c_ic_j)^2=d^4$, đpcm.
b)Đề sai.Vì ta có thể xét các số có dạng sau: $\prod_{i=1}^9p_i^{\alpha_i}$, với $\alpha_i\in\{0,1,2\}$Có $3^9=19683$ số phân biệt có dạng này.Dễ thấy tích của 4 số bất kì đều không thể là lũy thừa bậc 8 của một số nguyên dương.
|
|
|
|
sửa đổi
|
very hard
|
|
|
|
very hard tìm m để pt có nghiêm x \ epsi lon\left ( x \right ) 1/2,2(m-2) 2^{(log cơ số 2 của x)^2 )} + (2m-6) x^ (-log cơ số 2 của x ) - 2 (m+1) =0
very hard Tìm m để pt có nghiêm $x\in\left ( \frac{1}{2},2\right ) $$(m-2) 2^{(log _2x)^2} + (2m-6) x^ {-log _2x } - 2 (m+1) =0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
gai cac he phuong trinh
|
|
|
|
gai cac he phuong trinh a/ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 9\\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5\end{array} \right.b/ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+ \frac{1}{y}} + \sqrt{x + y - 3} = 3\\ 2x + y + \frac{1}{y} = 8\end{array} \right.c/ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + 2\sqrt[4]{y} = 1\\ x + 2y = 1 \end{array} \right.d/ \left\{ \begin{array}{l} (2x + y)^{2} - 5(4x^{2}- y^{2}) + 6(2x - y)^{2} = 0\\ 2x + y + \frac{1}{2x - y}= 3\end{array} \right.
gai cac he phuong trinh a/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 9\\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5\end{array} \right. $b/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+ \frac{1}{y}} + \sqrt{x + y - 3} = 3\\ 2x + y + \frac{1}{y} = 8\end{array} \right. $c/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + 2\sqrt[4]{y} = 1\\ x + 2y = 1 \end{array} \right. $d/ $\left\{ \begin{array}{l} (2x + y)^{2} - 5(4x^{2}- y^{2}) + 6(2x - y)^{2} = 0\\ 2x + y + \frac{1}{2x - y}= 3\end{array} \right. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup minh may cau nay voi? toan hoc 10 nha
|
|
|
|
giup minh may cau nay voi? toan hoc 10 nha a/ \left\{ \begin{array}{l} (x - y)( x^{2} - y^{2}) = 3\\ (x + y)(x^{2} + y^{2}= 15\end{array} \right.b/ \left\{ \begin{array}{l} x + y +x^{2} + y^{2}= 8\\ xy( x+ 1)(y + 1) = 12\end{array} \right.c/ \left\{ \begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = 4\\ (x + y)^2 = 4 \end{array} \right.
giup minh may cau nay voi? toan hoc 10 nha a/ $\left\{ \begin{array}{l} (x - y)( x^{2} - y^{2}) = 3\\ (x + y)(x^{2} + y^{2}= 15\end{array} \right. $b/ $\left\{ \begin{array}{l} x + y +x^{2} + y^{2}= 8\\ xy( x+ 1)(y + 1) = 12\end{array} \right. $c/ $\left\{ \begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = 4\\ (x + y)^2 = 4 \end{array} \right. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài toán tìm điều kiện thỏa phương trình lượng giác.
|
|
|
|
b)Ta có: $\frac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m(\tan x+\cot x)-1=0$$\Leftrightarrow 3(\tan^2x+\cot^2x)+m(\tan x+\cot x)+2=0$Đặt: $t=\tan x+\cot x$$\Rightarrow t^2=\tan^2x+\cot^2x+2\Rightarrow \tan^2x+\cot^2x=t^2-2$Lại có $t^2=\tan^2x+\frac{1}{\tan^2x}+2\ge4\Rightarrow |t|\ge2$Phương trình trở thành:$3(t^2-2)+mt+2=0\Leftrightarrow m=\frac{4-3t^2}{t}$Đặt: $f(t)=\frac{4-3t^2}{t}=\frac{4}{t}-3t, |t|\ge2$Ta có: $f'(t)=-\frac{4}{t^2}-3<0$Lập bảng biến thiên ta được: $|m|\ge4$Vậy: $|m|\ge4$
b)Ta có: $\frac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m(\tan x+\cot x)-1=0$$\Leftrightarrow 3(\tan^2x+\cot^2x)+m(\tan x+\cot x)+2=0$Đặt: $t=\tan x+\cot x$$\Rightarrow t^2=\tan^2x+\cot^2x+2\Rightarrow \tan^2x+\cot^2x=t^2-2$Lại có $t^2=\tan^2x+\frac{1}{\tan^2x}+2\ge4\Rightarrow |t|\ge2$Phương trình trở thành:$3(t^2-2)+mt+2=0\Leftrightarrow 3t^2+mt-4=0$Cách 1:Ta có: $m=\frac{4-3t^2}{t}$Đặt: $f(t)=\frac{4-3t^2}{t}=\frac{4}{t}-3t, |t|\ge2$Ta có: $f'(t)=-\frac{4}{t^2}-3<0$Lập bảng biến thiên ta được: $|m|\ge4$Vậy: $|m|\ge4$Cách 2:Đặt: $f(t)=3t^2+mt-4$Ta có: $\Delta=m^2+48>0$ suy ra $f(t)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$.*) Nếu $f(-2)\le0\Leftrightarrow m\ge4$, phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t\le-2$, thỏa mãn.*) Nếu $f(2)\le0\Leftrightarrow m\le-4$, phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t\ge2$, thỏa mãn.*) Nếu $f(2)>0,f(-2)>0\Leftrightarrow -4<m<4$.Phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $|t|\ge2$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{t_1+t_2}{2}\le-2\\ \frac{t_1+t_2}{2}\ge2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \frac{-m}{3}\le-2\\ \frac{-m}{3}\ge2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge6\\ m\le-6 \end{array} \right.$, loại.Vậy: $|m|\ge4$
|
|