|
|
giải đáp
|
AI GIÚP VỚI tối đi học
|
|
|
|
2. Ta có: $\sqrt{(ab-cd)(bc-ad)(ac-bd)}$ $=\sqrt{[ab+c(a+b+c)][bc+a(a+b+c)][ac+b(a+b+c)]}$ $=\sqrt{(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+c)(b+c)}$ $=|(a+b)(a+c)(b+c)|\in\mathbb{Q}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Chuyên BG 2014-2015 (2)
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\dfrac{a^2}{\sqrt{b+3}}+\dfrac{\sqrt{b+3}}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{\sqrt{b+3}}.\dfrac{\sqrt{b+3}}{4}}=a$ $\Rightarrow \dfrac{a^2}{\sqrt{b+3}}\ge a-\dfrac{\sqrt{b+3}}{4}\ge a-\dfrac{1}{16}[(b+3)+4]=a-\dfrac{b}{16}-\dfrac{7}{16}$ Tương tự: $\dfrac{b^2}{\sqrt{c+3}}\ge b-\dfrac{c}{16}-\dfrac{7}{16}$ $\dfrac{c^2}{\sqrt{a+3}}\ge c-\dfrac{a}{16}-\dfrac{7}{16}$ Cộng các BĐT trên, ta được: $\dfrac{a^2}{\sqrt{b+3}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{c+3}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{a+3}}\ge \dfrac{15(a+b+c)}{16}-\dfrac{21}{16}=\dfrac{3}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$. |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với ạ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán áp dụng bất đẳng thức của 2 số nghịch đảo
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $xy\le\dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{1}{4}$. Ta có: $P=x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2}+2$ $=256x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2}-255x^2y^2+2$ $\ge2\sqrt{256x^2y^2.\dfrac{1}{x^2y^2}}-255.\dfrac{1}{16}+2$ $=\dfrac{289}{16}$ Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
BDT
|
|
|
|
Trong 3 số $x;y;z$ luôn có ít nhất hai số cùng $\ge\dfrac{1}{3}$ hoặc $\le\dfrac{1}{3}$, giả sử đó là $x;y$ lúc đó ta có: $z(\dfrac{1}{3}-x)(\dfrac{1}{3}-y)\ge0 \Leftrightarrow xyz\ge z(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}y-\dfrac{1}{9})=\dfrac{2}{9}z-\dfrac{1}{3}z^2$ Lại có: $4(x^3+y^3)\ge(x+y)^3$, ta có: $x^3+y^3+z^3+\dfrac{15}{4}xyz$ $\ge\dfrac{1}{4}(1-z)^3+z^3+\dfrac{5}{6}z-\dfrac{5}{4}z^2$ $=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}z(3z-1)^2$ $\ge\dfrac{1}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\dfrac{1}{3}$. |
|
|
|
giải đáp
|
LƯỢNG GIÁC.
|
|
|
|
Ta có: $\tan^3x+\cot^3x=-2$ $\Leftrightarrow (\tan x+\cot x)^3-3(\tan x+\cot x)\tan x\cot x=-2$ $\Leftrightarrow (\tan x+\cot x)^3-3(\tan x+\cot x)+2=0$ $\Leftrightarrow \tan x+\cot x=1$ (vì $0<x<\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \tan x+\cot x>0$) |
|
|
|
giải đáp
|
AI GIÚP VỚI TỐI ĐI HỌC RỒI
|
|
|
|
3. Ta có: $x+y=\dfrac{5}{2}\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow 2x-5\sqrt{xy}+2y=0$ $\Leftrightarrow (2\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x-2\sqrt y)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2\sqrt x=\sqrt y\\\sqrt x=2\sqrt y\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{x}{y}=4\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chuyên Tin
|
|
|
|
1. Giả sử số ô vuông trong mỗi hình chữ nhật là $a_1<a_2<a_3<\ldots<a_n$. Vì mỗi hình chữ nhật có số ô đen bằng số ô trắng nên $a_i$ chẵn với mọi $i$. Suy ra: $a_i\ge2i,\forall i$. Giả sử $n\ge8$, ta có: $64=\sum_{i=1}^{n}a_i\ge\sum_{i=1}^8a_i\ge\sum_{i=1}^82i=72$, vô lý. Vậy $n\le 7$. 2. Với $n=7$, ta có cách chia sau. |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $\left((4y)^2+(6x)^2\right)\left(\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2\right)\ge(y-2x)^2$ $\Leftrightarrow (y-2x)^2\le\dfrac{25}{144}(16y^2+36x^2)$ $\Leftrightarrow (y-2x)^2\le\dfrac{25}{16}$ $\Leftrightarrow \dfrac{-5}{4}\le y-2x\le\dfrac{5}{4}$ $\Leftrightarrow \dfrac{15}{4}\le y-2x+5\le\dfrac{25}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Vẫn hỏi
|
|
|
|
Ta có: $B=\dfrac{2x^2-3x-1}{x-2}=2x+1+\dfrac{1}{x-2}$ Suy ra $B\in\mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x-2}\in\mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có: $P\ge\dfrac{(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)^2}{2(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)-9}$ Đặt $t=\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c$. Ta có: $t^2+81\ge18t \Leftrightarrow t^2\ge9(2t-9) \Leftrightarrow \dfrac{t^2}{2t-9}\ge9$ Từ đó suy ra $P\ge9$ $\min P=9 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=b=c\\t=9\end{array}\right. \Leftrightarrow a=b=c=9$ |
|
|
|
giải đáp
|
(11) các anh các chị ơi bài toán dạng này giải như thế nào
|
|
|
|
Xét hàm số: $f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}),t\in\mathbb{R}$ Ta có: $f'(t)=\dfrac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}+\sqrt{t^2+3}+2>0,\forall t\in\mathbb{R}$ Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Phương trình đã cho tương đương với: $f(a)=f(-b) \Leftrightarrow a=-b$ |
|
|
|
giải đáp
|
(11) giúp em với
|
|
|
|
Xét hàm số: $f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}),t\in\mathbb{R}$ Ta có: $f'(t)=\dfrac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}+\sqrt{t^2+3}+2>0,\forall t\in\mathbb{R}$ Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Phương trình đã cho tương đương với: $f(2x+1)=f(-3x)$ $\Leftrightarrow 2x+1=-3x$ $\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
(2) giúp em với
|
|
|
|
Điều kiện: $x>1$ Phương trình tương đương với: $(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}})^2=\dfrac{1225}{144}$ $\Leftrightarrow x^2+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}+\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{1225}{144}=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}$ $\Leftrightarrow 12x^2=25\sqrt{x^2-1}$ $\Leftrightarrow 144x^4-625x^2+625=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{5}{3} \end{array} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
KHÓ QUÁ !
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\dfrac{x+y+z}{2x}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y+z}{x}+1\right)\ge\sqrt{\dfrac{y+z}{x}}$ $\Rightarrow \sqrt{\dfrac{x}{y+z}}\ge\dfrac{2x}{x+y+z}$ Tương tự: $\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}\ge\dfrac{2y}{x+y+z};\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\ge\dfrac{2z}{x+y+z}$ Từ đó suy ra: $\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\ge2>1$ |
|