|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức côsi
|
|
|
|
bất đẳng thức côsi cho x+y+z <=1 min $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}$ta có theo bdt mincopxiki $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}>=\sqrt{82}$vì ta có bdt svac dc $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=9$dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3
bất đẳng thức côsi cho x+y+z =1 min $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}$ta có theo bdt mincopxiki $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}>=\sqrt{82}$vì ta có bdt svac dc $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=9$dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức côsi
|
|
|
|
cho x+y+z =1 min $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}$ ta có theo bdt mincopxiki $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}>=\sqrt{82}$
vì ta có bdt svac dc $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=9$ dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
$\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}+\frac{(ab+bc+ac)2}{a+b+c}$ tìm m biết a,b,c dương viết lại biểu thức $\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}+\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}+\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}>=3\sqrt[3]{\frac{(a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ac)^2}{3abc(a+b+c)^2}}$ mặt khác ta có $(ab+bc+ac)^2>=3abc(a+b+c)$ tự chứng minh theo CS ta có $a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2$ >= dpcm |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương trình vô tỷ
|
|
|
|
$\sqrt[4]{x} = \frac{3}{8} +2x$ $8\sqrt[4]{x.\frac{1}{16}\frac{1}{16}\frac{1}{16}}\leq 8(\frac{x+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}}{4})$ $\sqrt[4]{x}\leq 2(x+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16})=2x+\frac{3}{8}$ vậy $x=\frac{1}{16}.$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
bất đẳng thức P=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$ tìm min biết ab+bc+ac =1giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}$=$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$<= $\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$tương tự ta có $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$<=($\frac{b}{b+a}$ + $\frac{b}{b+c}$) :2$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$<=($\frac{c}{c+b}$ +$\frac{c}{c+a}$) :2cộng 3 vế lại ta dcP<= 9/4dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2a=b=c
bất đẳng thức P=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$ tìm min biết ab+bc+ac =1giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}$=$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$<= $\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$tương tự ta có $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$<=($\frac{b}{b+a}$ + $\frac{b}{ 4b+ 4c}$)$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$<=($\frac{c}{c+b}$ +$\frac{c}{ 4c+ 4a}$)cộng 3 vế lại ta dcP<= 9/4dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2a=b=c
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
$P=\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$. Tìm min biết $ab+bc+ac =1$Bài giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
Tương tự ta có
$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}} \leq (\frac{b}{b+a} + \frac{b}{4b+4c})$
$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}} \leq (\frac{c}{c+b} + \frac{c}{4c+4a})$
Cộng 3 vế lại ta được $P\leq \frac{9}{4}$ Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $2a=b=c$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $x+y\geq3$ và $ x\leq1$. Tìm min của biểu thức: $3x^2+y^2+3xy$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương trình
|
|
|
|
Giải phương trình: $\frac{x-1}{x+1}=5$
|
|