Giải phương trình nghiệm nguyên

Giải phương trình nghiệm nguyên$2001^{x}+2002^{y}+2003^{z}=2004^{t}$(:

Phương trình

Giải phương trình nghiệm nguyên dương

Giải phương trình nghiệm nguyên dương$2001^{x}+2002^{y}+2003^{z}=2004^{t}$(:

Phương trình

Đk: x,y $\neq 0.$ Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì $x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}}$Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x $\neq y$ thì ta có pt $1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3) \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0$ Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được $3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4)$ Thay (4) vào (3) thì được $\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0.$ Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi $x,y\neq 0$ nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.

Đk: x,y $\neq 0.$ Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì $x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}}$Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x $\neq y$ thì ta có pt $1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3) \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0$ Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được $3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4)$ Thay (4) vào (3) thì được $\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0.$ Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi $x,y\neq 0$ nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1. (:

Đk: x,y \neq 0. Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thìx-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \neq y thì ta có pt 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3) \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được 3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) Thay (4) vào (3) thì được \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi x,y\neq 0 nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.

Đk: x,y \(\neq 0. \) Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \(x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} \)Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \(\neq y \) thì ta có pt \( 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3) \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 \) Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \(3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) \) Thay (4) vào (3) thì được \(\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. \) Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \(x,y\neq 0 \) nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.