|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
\(
\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy=4y-1\\ x+y=\frac{y}{x^{2}+1}+2 \end{array} \right.
\)
(:
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
|
|
|
|
Giải phương trình nghiệm nguyên Giải phương trình nghiệm nguyên\(2001^{x}+2002^{y}+2003^{z}=2004^{t}\)(:
Giải phương trình nghiệm nguyên dươngGiải phương trình nghiệm nguyên dương\(2001^{x}+2002^{y}+2003^{z}=2004^{t}\)(:
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai hẹ PT
|
|
|
|
Đk: x,y \(\neq 0. \) Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \(x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} \)Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \(\neq y \) thì ta có pt \( 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3)
\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 \) Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \(3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) \) Thay (4) vào (3) thì được \(\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. \) Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \(x,y\neq 0 \) nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.
Đk: x,y \(\neq 0. \) Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \(x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} \)Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \(\neq y \) thì ta có pt \( 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3)
\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 \) Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \(3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) \) Thay (4) vào (3) thì được \(\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. \) Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \(x,y\neq 0 \) nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1. (:
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai hẹ PT
|
|
|
|
Đk: x,y \neq 0. Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thìx-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \neq y thì ta có pt 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3) \Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được 3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) Thay (4) vào (3) thì được \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi x,y\neq 0 nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.
Đk: x,y \(\neq 0. \) Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \(x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} \)Từ đây có 2 tình huống- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)- Nếu x \(\neq y \) thì ta có pt \( 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3)
\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 \) Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \(3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) \) Thay (4) vào (3) thì được \(\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. \) Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \(x,y\neq 0 \) nên pt trên vô nghiệmTóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.
|
|
|
|
giải đáp
|
giai phuong trinh
|
|
|
|
ĐK: \(
2\leq x\leq 4.
\)
Khi đó đặt \(
u = \sqrt{x-2}, v= \sqrt{4-x}.
\)
Thì ta có: \(
0\leq u,v\leq \sqrt{2}
\) và \(
u^{2} + v^{2} = 2
\)
Pt đã cho trở thành \(
u+v=-u^{2}v^{2} + 3 (1)
\)
Do 2= \(
u^{2}+ v^{2}\geq 2uv \Rightarrow
\) vế phải (1) \(
\leq 2
\)
Lại có \(
4=(u^{2}+v^{2})\geq 2(u+v)^{2} \Rightarrow
\) vế trái (1) \(
\leq 2
\)
Vậy
\(
u+v=-u^{2}v^{2} + 3=2
\) từ đây dễ dàng suy ra u=v=1, thay giả vào thì x=3.
Kết luận (:
|
|
|
|
giải đáp
|
giai hẹ PT
|
|
|
|
Đk: x,y \(
\neq 0.
\)
Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \(
x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}}
\)
Từ đây có 2 tình huống
- Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0)
- Nếu x \(
\neq y
\) thì ta có pt \(
1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3)
\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0
\)
Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \(
3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4)
\)
Thay (4) vào (3) thì được \(
\frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0.
\)
Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \(
x,y\neq 0
\) nên pt trên vô nghiệm
Tóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1.
(:
|
|