|
|
đặt câu hỏi
|
giúp em câu này với, em đang cần gấp
|
|
|
|
Cho hai tam giác $ABC$, $A_{1}B_{1}C_{1}$. Đoạn $B_{1}C_{1}$ cắt các đoạn $AB$, $AC$ tại $M$, $N$. Đoạn $C_{1}A_{1}$ cắt các đoạn $BC, BA$ tại $P, Q$. Đoạn $A_{1}B_{1}$ cắt các đoạn $CA, CB$ tại $R, S$. Chứng minh rằng: $\frac{BC}{PS}=\frac{CA}{RM}=\frac{AB}{NQ}\Leftrightarrow \frac{B_{1}C_{1}}{NM}=\frac{C_{1}A_{1}}{QP}=\frac{A_{1}B_{1}}{SR}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp em bài này với
|
|
|
|
Cho tam giác $ABC$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng $I$ thuộc miền tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ và: $\frac{S_{IB_{1}C_{1}}}{b+c-a}=\frac{S_{IC_{1}A_{1}}}{c+a-b}=\frac{S_{IA_{1}B_{1}}}{a+b-c}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với mọi người
|
|
|
|
Chứng minh quy nạp:1. a) $2^{\frac{n(n+1)}{2}}>n!$, với $n\geq3$ b) $\sqrt{n}<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq\sqrt{n-1}$ c) $1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\leq n\sqrt{\frac{n+1}{2}}$ d) $\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}\leq\frac{a^{n}+b^{n}}{2}$, với $a, b\in R, a+b>0$ e) $n^{n+1}>(n+1)^{n}$, với $n\geq3$ 2. Trong mặt phẳng, cho $n$ đường thẳng, trong đó không có hai đường nào song song và không có ba đường nào đồng quy. Chứng minh $n$ đường thẳng nói trên chia mặt phẳng thành $\frac{n^{2}+n+1}{2}$ miền.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà (cần gấp)
|
|
|
|
Chứng minh các bài toán sau bằng phương pháp quy nạp:1. a) $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+...+(-1)^{n+1}n^{2}=(-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2}$ b) $1.2.3...p+2.3...p(p+1)+...+n(n+1)...(n+p-1)=\frac{n(n+1)...(n+p)}{p+1}$ c) $\frac{a+1}{2}+\frac{a+3}{4}+\frac{a+7}{8}+...+\frac{a+2^{n}-1}{2^{n}}=\frac{(a-1)(2^{n}-1)}{2^{n}}+n$ 2. a) $2^{n+2}3^{n}+5n-4$ chia hết cho 25. b) $5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}$ chia hết cho 23.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp em với
|
|
|
|
Chứng minh các bài toán sau bằng phương pháp phản chứng:1. Cho $a, b, c$ là những số nguyên lẻ, chứng minh phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỷ. 2. Chứng minh tập các số nguyên tố có vô số phần tử. 3. Bảy hình tròn có diện tích bằng 1 được đặt trong một hình vuông có cạnh bằng 2. Chứng minh có ít nhất hai đường tròn giao nhau với diện tích phần chung không nhỏ hơn $\frac{1}{7}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà
|
|
|
|
1. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Chứng minh: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ 2. Cho tam giác ABC. Dựng các hình bình hành ABEF, BCMN, CAPQ. Chứng minh: $\overrightarrow{PF}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}$ 3. Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà
|
|
|
|
Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên cạnh CD $\left ( M\neq C, M\neq D\right )$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. BH cắt AC tại K. Chứng minh rằng: 1. MK luôn song song với một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh CD. 2. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADMK nằm trên một đường thẳng cố định. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà
|
|
|
|
Cho tam giác ABC cân tại C. Gọi O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DO vuông góc với BI. Chứng minh rằng DI song song với AC.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà
|
|
|
|
1. Với $a, b, c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$, chứng minh: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq3$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với cả nhà
|
|
|
|
Với $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a+b}{c}-1 \right )\left ( \frac{b+c}{a}-1 \right )\left ( \frac{c+a}{b}-1 \right )\leq 1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp e với
|
|
|
|
Cho tam giác ABC vuông ở A. D là một điểm trên cạnh AC (D khác A và C). Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn (D). Gọi M là trung điểm của BC, BF cắt AM tại N. Chứng minh AN=NF.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp em mấy câu này với
|
|
|
|
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:$\begin{cases}(x+1)^{2}(y+1)^{2}=-9xy \\ (x^{2}+1)(y^{2}+1)=-10xy \end{cases}$ * Giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá: Bài 1. $\begin{cases}\left| {xy-4} \right|=8-y^{2} \\ xy=2+x^{2} \end{cases}$ Bài 2. $\begin{cases}x+y+z=4 \\ 2xy-z^{2}=16 \end{cases}$ Bài 3. $\begin{cases}\frac{2x^{2}}{1+x^{2}}=y \\\frac{2y^{2}}{1+y^{2}}=z \\ \frac{2z^{2}}{1+z^{2}}=x \end{cases}$
|
|