Cho tam giác $ABC$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng $I$ thuộc miền tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ và:$\frac{S_{IB_{1}C_{1}}}{b+c-a}=\frac{S_{IC_{1}A_{1}}}{c+a-b}=\frac{S_{IA_{1}B_{1}}}{a+b-c}$