Tích phân lượng giác

$\frac{x(Cos^3x+Cosx+Sinx)dx}{1+Cos^2x}$

Tích phân lượng giác

Tích phân lượng giác

$\int\limits_{0}^{\pi }\frac{x(Cos^3x+Cosx+Sinx)dx}{1+Cos^2x}$

Tích phân lượng giác

Hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+2x^2y+y=16x\sqrt{4x+y}\\ log_2x+log_{xy}16=4-\frac{1}{log_y2} \end{array} \right.$$x,y\notin R $

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+2x^2y+y=16x\sqrt{4x+y}\\ log_2x+log_{xy}16=4-\frac{1}{log_y2} \end{array} \right.$$x,y\in R$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn $\frac{z+i}{z+1}+\frac{*z +i}{*z+1}$ là số thuần ảo .(mình kí hiệu z ngang là *z nhe mọi người =))) k có kí hiệu z ngang 8-} )

Số phức

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn $\frac{z+i}{z+1}+\frac{\overline{z}+i }{\overline{z} +1}$ là số thuần ảo .

Số phức

$<->\sqrt{3}(2-2Sin^2x+Cosx-2)+3Sinx-Sin2x=0$$<-> \sqrt{3}Cosx-Sin2x-2\sqrt{3}Sin^2x+3Sinx=0$$<-> Cosx(\sqrt{3}-2Sinx)-\sqrt{3}Sinx(2Sinx-\sqrt{3})=0$đến đây khó qá tự làm tiếp nhe

$<->\sqrt{3}(2-2Sin^2x+Cosx-2)+3Sinx-Sin2x=0$$<-> \sqrt{3}Cosx-Sin2x-2\sqrt{3}Sin^2x+3Sinx=0$$<-> Cosx(\sqrt{3}-2Sinx)-\sqrt{3}Sinx(2Sinx-\sqrt{3})=0$$<->(Cosx+\sqrt{3}Sinx)(\sqrt{3}-2Sinx)=0$

mãi mới ra gê qá X_X $pt <=> Sin3x+Cos3x-2Sinx= 2\sqrt{2}(1-4\sin ^2x$)$<-> Sin3x-Sinx-Sinx+Cos3x= 2\sqrt{2}(1-4(1-Cos^2x))<-> 2Cos2xSinx-Sinx +Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$$<->Sinx(2Cos2x-1)+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$<-> $Sinx\left[ {2(2Cos^2x-1)-1})+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)\right.$$<->(Sinx-2\sqrt{2})(4Cos^2x-3)+Cosx3=0$xét với cosx khác O <->$(Sinx-2\sqrt{2})Cos3x+Cos3xCosx=0 $$<->Cos3x(Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0$<->$Cos3x=0 (do Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0 vô n)$(à còn th Cosx= O hình như ko là nghiệm hay sao ấy bạn kiểm tra lại giúp mình )

mãi mới ra gê qá X_X $pt <=> Sin3x+Cos3x-2Sinx= 2\sqrt{2}(1-4\sin ^2x$)$<-> Sin3x-Sinx-Sinx+Cos3x= 2\sqrt{2}(1-4(1-Cos^2x))<-> 2Cos2xSinx-Sinx +Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$$<->Sinx(2Cos2x-1)+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$<-> $Sinx\left[ {2(2Cos^2x-1)-1})+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)\right.$$<->(Sinx-2\sqrt{2})(4Cos^2x-3)+Cosx3=0$$<->(Sinx-2\sqrt{2})(4Cos^2x-3)+Cos(4Cos^2x-3)=0$$<->(4Cos^2x-3)(Sinx+Cosx -2\sqrt{2})=0$

t nêu hướng làm thôi nhé, gõ công thức lâu quá :DCó SH vuông (ABC) -> HC là hình chiếu của SC trên (ABC) theo giả thuyết -> $\widehat{SCH}$=60 trong tam giác đều ABC gọi M trung điểm AB => CM=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và MH= MB-HB từ đây tìm đc HC theo pytago trong tam giác vuông MHCtừ HC-> SH=$\sqrt{3}HC$tiếp theo tìm khoảng cách ( SA.BC)hạ AD// BC -> BC//( SAD) => d( SA; BC)= d( BC; SAD)= d( B;(SAD)) = $\frac{4}{3}d(H,(SAD))$lúc này ta có ADBC là hình thoi có S. ABC= S. ABD= $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$Hạ HE vuông AD và HK vuông SEta có ADI vuông HE và SH -> AD vuông (SHE) -> AD vuông (SHE) => AD vuông HK -> HK vuông (SAD) và HK là khoảng cách từ H -> (SAD)tính HK:trong tam giác BAD hạ BF vuông AD ta có HE=$\frac{3}{4} BF$BF tính theo diện tích ABD đã tìm đc ở trên SABD= $\frac{1}{2}BF.AI$okà qên có HE rồi tìm HK trong tam giác SHE$\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}$

t nêu hướng làm thôi nhé, gõ công thức lâu quá :DCó SH vuông (ABC) -> HC là hình chiếu của SC trên (ABC) theo giả thuyết -> $\widehat{SCH}$=60 trong tam giác đều ABC gọi M trung điểm AB => CM=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và MH= MB-HB từ đây tìm đc HC theo pytago trong tam giác vuông MHCtừ HC-> SH=$\sqrt{3}HC$tiếp theo tìm khoảng cách ( SA.BC)hạ AD// BC -> BC//( SAD) => d( SA; BC)= d( BC; SAD)= d( B;(SAD)) = $\frac{4}{3}d(H,(SAD))$lúc này ta có ADBC là hình thoi có S. ABC= S. ABD= $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$Hạ HE vuông AD và HK vuông SEta có AD vuông HE và SH -> AD vuông (SHE) -> AD vuông HK -> HK vuông (SAD) và HK là khoảng cách từ H -> (SAD)tính HK:trong tam giác BAD hạ BF vuông AD ta có HE=$\frac{3}{4} BF$BF tính theo diện tích ABD đã tìm đc ở trên SABD= $\frac{1}{2}BF.AI$okà qên có HE rồi tìm HK trong tam giác SHE$\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}$

t nêu hướng làm thôi nhé, gõ công thức lâu quá :DCó SH vuông (ABC) -> HC là hình chiếu của SC trên (ABC) theo giả thuyết -> $\widehat{SCH}$=60 trong tam giác đều ABC gọi M trung điểm AB => CM=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và MH= MB-HB từ đây tìm đc HC theo pytago trong tam giác vuông MHCtừ HC-> SH=$\sqrt{3}HC$tiếp theo tìm khoảng cách ( SA.BC)hạ AD// BC -> BC//( SAD) => d( SA; BC)= d( BC; SAD)= d( B;(SAD)) = $\frac{4}{3}d(H,(SAD))$lúc này ta có ADBC là hình thoi có S. ABC= S. ABD= $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$Hạ HE vuông AD và HK vuông SEta có ADI vuông HE và SH -> AD vuông (SHE) -> AD vuông (SHE) => AD vuông HK -> HK vuông (SAD) và HK là khoảng cách từ H -> (SAD)tính HK:trong tam giác BAD hạ BF vuông AI ta có HK=$\frac{3}{4} BF$BF tính theo diện tích ABD đã tìm đc ở trên SABD= $\frac{1}{2}BF.AI$ok

t nêu hướng làm thôi nhé, gõ công thức lâu quá :DCó SH vuông (ABC) -> HC là hình chiếu của SC trên (ABC) theo giả thuyết -> $\widehat{SCH}$=60 trong tam giác đều ABC gọi M trung điểm AB => CM=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và MH= MB-HB từ đây tìm đc HC theo pytago trong tam giác vuông MHCtừ HC-> SH=$\sqrt{3}HC$tiếp theo tìm khoảng cách ( SA.BC)hạ AD// BC -> BC//( SAD) => d( SA; BC)= d( BC; SAD)= d( B;(SAD)) = $\frac{4}{3}d(H,(SAD))$lúc này ta có ADBC là hình thoi có S. ABC= S. ABD= $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$Hạ HE vuông AD và HK vuông SEta có ADI vuông HE và SH -> AD vuông (SHE) -> AD vuông (SHE) => AD vuông HK -> HK vuông (SAD) và HK là khoảng cách từ H -> (SAD)tính HK:trong tam giác BAD hạ BF vuông AD ta có HE=$\frac{3}{4} BF$BF tính theo diện tích ABD đã tìm đc ở trên SABD= $\frac{1}{2}BF.AI$okà qên có HE rồi tìm HK trong tam giác SHE$\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}$

mãi mới ra gê qá X_X $pt <=> Sin3x+Cos3x-2Sinx= 2\sqrt{2}(1-4\sin ^2x$)$<-> Sin3x-Sinx-Sinx+Cos3x= 2\sqrt{2}(1-4(1-Cos^2x))<-> 2Cos2xSinx-Sinx +Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$$<->Sinx(2Cos2x-1)+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$<-> $Sinx\left[ {2(2Cos^2x-1)-1})+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)\right.$$<->(Sinx-2\sqrt{2})(4Cos^2x-3)+Cosx3=0$xét với cosx khác O <->$(Sinx-2\sqrt{2})Cos3x+Cos3xCosx=0$$<->Cos3x(Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0$<->$Cos3x=0 (do Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0 vô n)$

mãi mới ra gê qá X_X $pt <=> Sin3x+Cos3x-2Sinx= 2\sqrt{2}(1-4\sin ^2x$)$<-> Sin3x-Sinx-Sinx+Cos3x= 2\sqrt{2}(1-4(1-Cos^2x))<-> 2Cos2xSinx-Sinx +Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$$<->Sinx(2Cos2x-1)+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)$<-> $Sinx\left[ {2(2Cos^2x-1)-1})+Cos3x= 2\sqrt{2}(4Cos^2x-3)\right.$$<->(Sinx-2\sqrt{2})(4Cos^2x-3)+Cosx3=0$xét với cosx khác O <->$(Sinx-2\sqrt{2})Cos3x+Cos3xCosx=0$$<->Cos3x(Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0$<->$Cos3x=0 (do Sinx+Cosx-2\sqrt{2})=0 vô n)$(à còn th Cosx= O hình như ko là nghiệm hay sao ấy bạn kiểm tra lại giúp mình )

mình nghĩ mẫu số biến đổi thành 8 ($\frac{1}{2}$ $\sin x$ +$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Cosx) ^3 biến thành 8$Cos(x-\frac{bi}{6})$^3 còn phía trên Sinxdx = - d( $Cos(x-\frac{bi}{6}$) tới đây nó thành dạng dt/ t^3 rồi ko biết làm vậy ổn ko à mà kí hiệu bi chỗ nào sao mình ko thấy nhỉ

mình nghĩ mẫu số biến đổi thành 8 ($\frac{1}{2}$ $\sin x$ +$\frac{\sqrt{3}}{2}Cosx) ^3$ biến thành 8$Cos(x-\frac{\pi}{6})^3$ còn phía trên Sinxdx = - d( $Cos(x-\frac{\pi }{6}$) tới đây nó thành dạng $\frac{dt}{t^3}$ rồi ko biết làm vậy ổn ko à mà kí hiệu bi chỗ nào sao mình ko thấy nhỉ

$\int\limits_{a}^{b}\frac{Cosx+Sinx-Sinx }{e^x(Sinx+Cosx)^2}=\frac{dx}{e^x(Sin+Cosx)}+\frac{-e^xSinxdx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}$=I1+I2t mới nghĩ ra cách làm I2 thôi :Dđặt t=$\frac{1}{e^x(Sinx+Cos)}=>dt=\frac{2e^xSinx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}dx$=> I2= $\frac{-1}{2}.dt$

$\int\limits_{a}^{b}\frac{Cosx+Sinx-Sinx }{e^x(Sinx+Cosx)^2}=\frac{dx}{e^x(Sin+Cosx)}+\frac{-e^xSinxdx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}$=I1+I2t mới nghĩ ra cách làm I2 thôi :Dđặt t=$\frac{1}{e^x(Sinx+Cos)}=>dt=\frac{2e^xSinx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}dx$=> I2= $\frac{-1}{2}.dt$I1=$\frac{dx}{e^x(Sinx+Cosx)}$ đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=\frac{1}{sinx+cosx}\\dv=e^{-x}dx \end{array} \right.$=> $\left\{ \begin{array}{l} du=\frac{(Sinx-Cosx)dx}{(Sinx+cosx)^2}=\frac{-d(sinx+Cosx)}{(Sinx+cosx)^2}=-d(\frac{1}{(sinx+cosx)}\\ v=-\frac{1}{e^x} \end{array} \right.$I1= -$\frac{1}{e^x(Sinx+cox)}$ | -$\int\limits_{a}^{b}\frac{1}{e^x}d(\frac{1}{(sinx+cosx)}$ đến đây đặt tiếp u.v mà hình như nó = 0 hay sao ấy :( ( cái I1 t ko chắc lắm)

bạn hạ bậc hết nó ra như sau: 1+Cos2x+1+Cos4x+1+Cos6x=2 <=> Cos2x+Cos6x +1 + Cos4x =0 <=> 2Cos4xCos2x + 2Cos^2x =0 từ đây dễ làm rồi, sr nhe mình chưa quen gõ công thức, chắc bạn hiểu.

bạn hạ bậc hết nó ra như sau: 1+Cos2x+1+Cos4x+1+Cos6x=2 <=> Cos2x+Cos6x +1 + Cos4x =0 <=> 2Cos4xCos2x + 2Cos^2 (2x) =0 từ đây dễ làm rồi, sr nhe mình chưa quen gõ công thức, chắc bạn hiểu.