Hệ phương trình

Question

$\left\{ \begin{array}{l} 4x^3+2x^2y+y=16x\sqrt{4x+y}\\ log_2x+log_{xy}16=4-\frac{1}{log_y2} \end{array} \right.$

$x,y\in R$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 5/19/2013 6:00:23 PM

Bạn biến đổi phương trình thứ hai trở thành

$log_2x$ +

$log_2y$ +4

$log_{xy}16= 4$

$log_2{xy}$ +

$\frac{4}{log_2{xy}}=4$

Từ đây bạn tìm ra

$\log_2xy=2$ , nghĩa là

$xy=4$

Thế vào phương trình thứ nhất ta được

$4x^{3}+x^{2}y+x^{2}y+y=16x\sqrt{4x+y}$

$x^{2}(4x+y)+4x+y=16x\sqrt{4x+y}$

$(x^{2}+1)(4x+y)=16x\sqrt{4x+y}$

Nhân cả hai vế với y và giản ước

$\sqrt{4x+y}$

$(x^{2}y+y)\sqrt{4x+y}=16xy$

$(4x+y)\sqrt{4x+y}=64$

Do đó

$4x+y=16$

Kết hợp với điều kiện

$xy=4$ và

$x$ ,

$y$ là hai số dương ta tìm được

$x=2+\sqrt{3}$ và

$y=4(2-\sqrt{3})$ hoặc

$x=2-\sqrt{3}$ và

$y=4(2+\sqrt{3})$

Trả lời 19-05-13 06:00 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

bạn biến đổi hay qá rất thông minh :) – dal.icecold 20-05-13 02:33 PM

1 Đáp án