$\left\{ \begin{array}{l} 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6\\5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5 \end{array} \right.$

Thỏa mãn đk  $|z+4| + |z-4| = 4\sqrt{5}$

$\int\limits\frac{dx}{x^2(1+x^2)^\frac{3}{2}}$

$\int\limits_{a}^{b}\frac{Cosx+Sinx-Sinx }{e^x(Sinx+Cosx)^2}=\frac{dx}{e^x(Sin+Cosx)}+\frac{-e^xSinxdx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}$=I1+I2
t mới nghĩ ra cách làm I2 thôi :D
đặt t=$\frac{1}{e^x(Sinx+Cos)}=>dt=\frac{2e^xSinx}{e^{2x}(Sinx+Cosx)^2}dx$
=> I2= $\frac{-1}{2}.dt$
I1=$\frac{dx}{e^x(Sinx+Cosx)}$ đặt
$\left\{ \begin{array}{l} u=\frac{1}{sinx+cosx}\\dv=e^{-x}dx  \end{array} \right.$=> $\left\{ \begin{array}{l} du=\frac{(Sinx-Cosx)dx}{(Sinx+cosx)^2}=\frac{-d(sinx+Cosx)}{(Sinx+cosx)^2}=-d(\frac{1}{(sinx+cosx)}\\ v=-\frac{1}{e^x} \end{array} \right.$
I1= -$\frac{1}{e^x(Sinx+cox)}$ | -$\int\limits_{a}^{b}\frac{1}{e^x}d(\frac{1}{(sinx+cosx)}$ đến đây đặt tiếp u.v mà hình như nó = 0 hay sao ấy :( ( cái I1 t ko chắc lắm)

1) $Sin2x\sqrt{Cosx}dx= 2SinxCosxCos^\frac{1}{2}dx=-2Cosx^\frac{3}{2}d(Cosx)$ tp cơ bản .

b) do SO vuông (ABCD) => hình chiếu của SC trên (ABCD) là OC -> góc cần tìm là SCO. à mà nhớ lại định nghĩa chóp đều :  Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh của đa giác đáy. ta có SC=BC= a, và OC= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ do = $\frac{1}{2}$ AC, ->$Cos\widehat{SCO}$=  $\frac{OC}{SC}$  => góc đó = 45
c) trong mp (SBD) hạ OI vuông SB, ta có AC vuông (SBD) => AC vuông OI -> OI là đ ường vuông góc chung hay là khoảng cách cần tìm trong tam giác vuông SOB ta dùng ct $\frac{1}{OI^2}=\frac{1}{so^2}+\frac{1}{OC^2}$ , chi tiết vầy  chi tiết vầy đc chưa cháu

đặt $\sqrt{4x+1}=t => t^2= 4x+1  hay   2x= \frac{t^2-1}{2}$ và $dx=\frac{tdt}{2}$
ta đc tích phân mới $\int\limits_{3}^{5}\frac{tdt}{2(\frac{t^2-1}{2}+1+t)}$ =$\int\limits_{3}^{5}\frac{tdt}{(t+1)^{2}}$ =$\int\limits_{3}^{5}\frac{dt}{t+1}-\frac{dt}{(t+1)^2}$ 2 tp cơ bản.

điều kiện.....
cái pt đầu tiên : $3x+3y-12x+6y=-(2x-y)(x+y) <=>9(x-y)=(2x-y)(x+y)$
còn cái pt 2: tách -x+2y = 2x-y-3x+3y
(2x-y) -3 (x-y)= (2x-y)(x+y) từ đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} 9(x-y)=(2x-y)(x+y)\\ (2x-y)-3(x-y)=(2x-y)(x+y) \end{array} \right.$ từ hệ ta đc : $9(x-y)=(2x-y)-3(x-y)$ từ đây tìm đc mối liên hệ giữa x và y sau đó thế vào 1 trong 2 pt trên giải là xong . he he hi vọng đúng :D

cái nào chung thì bạn nhóm ta được
$3^{x-1}(x^2+2)+3^xx-2^x(x+2)=0 <=> 3^x(\frac{x^2+2+3x}{3})-2^x(x+2)=O$
<=> $3^x\frac{(x+1)(x+2)}{3}-2^x(x+2)=0$ tới đây ta có 1 nghiệm là x=-2
$3^x(x+1)=32^x$ <=> $\frac{x+1}{3}=(\frac{2}{3})^x$ =>x=1 ( chỗ này ảo qá =)))

phù nghĩ mãi mới ra :
t nghĩ làm thế này cậu ạ:
$1-4Sin^2x= 1-4(1-Cos^2x)= 4Cos^2x-3$ tới đây mình liên tưởng đến Cos3x= 4$Cos^3x-3Cosx$
Xét với Cosx=0 -> $Sin^2x=1$ ta đc -3Sin3x= $\frac{1}{2}$ pt này cơ bản
xét với Cosx khác O ta nhân 2 vế cho Cosx
đc $2Cos3xSin3x=Cosx$ <=> $Sin6x=Sin(x+\frac{bi}{2}$) pt cơ bản.
hy vọng đúng =))

đầu tiên là điều kiện bạn nhớ nhe.
sau đó cứ biến đổi Tanx= $\frac{Sinx}{Cosx}$ rồi bạn quy đồng nhân lên ta ddc pt sau:
$SinxCosx$-3$SinxCosx$- 3$\sin^2 x+Cos^2x$-2SinxCos5x=0
bạn tách - 3$\sin^2 x+Cos^2x$ = Cos2x-2$Sin^2x$ và -2SinxCos5x= -(Sin6x -Sin4x)
ta đượ c pt
-Sin2x +Cos2x -2$Sin^2x -Sin6x +sin4x=0$ tiếp theo hạ bậc $2Sin^2x=1-cos2x$
đc pt Cos2x -Sin2x -(1-Co2x) -Sin6x +Sin4x=0 <=> 2Cos2x -2(Sin6x+Sin2x) +Sin4x-1 =0
<=>2Co2x-2Sin4xCos2x +Sin4x-1=0
<-> 2Cos2x (1-Sin4x) -(1-Sin4x)= 0
trình bày lôi thôi quá mong bạn hiểu

câu a) chắc ko có gì để bàn tìm đc vecto BC( 2; -5) => vtpt ( 5,2) => pt BC qa B và có VTPT (5,2) => pt
còn pt trung tuyến BM, tộa độ M td AC => M( 9/2 ; 1/2 ) rồi tìm tiếp vecto BM rồi viết pt BM như cách bạn viết pt BC.
 b) tìm trọng tâm G chắc bạn nhớ công thức G( 10/3; 5/3) , có vecto BC đã tìm ở trên, đt cần tìm là đt qua G vuông BC nghĩa là nhận vecto BC làm 1 vecto pháp tuyến, từ đó bạn viết đc pt.
c) về diện tích SABC= 1/2 d(A,BC).BC do mình có sẵn pt đường thẳng BC đã tìm ở câu a nên tận dụng luôn
d) viết pt qa 3 điểm thì bạn gọi pt đường tròn có dạng $x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=o$ qua A,B,C thì bạn thay tọa độ từng điểm vào đc hệ pt rồi tìm ra a.b.c

mình nghĩ mẫu số biến đổi thành 8 ($\frac{1}{2}$ $\sin x$ +$\frac{\sqrt{3}}{2}Cosx) ^3$   biến thành 8$Cos(x-\frac{\pi}{6})^3$ còn phía trên Sinxdx = - d( $Cos(x-\frac{\pi }{6}$) tới đây nó thành dạng $\frac{dt}{t^3}$ rồi ko biết làm vậy ổn ko à mà kí hiệu bi chỗ nào sao mình ko thấy nhỉ

câu a) Có AC vuông BD ( ABCD là hình vuông)  và AC vuông SO ( Chóp đều) => AC vuông (SBD) , AC thuộc (SAC) => (SAC) vuông góc (SBD).
b) góc giữa SC và (SBD) : có OC vuông (SBD) cm trên => SO là hình chiếu của SC trên (SBD) -> góc cần tìm là \widehat{CSO}
c) còn khoảng cách mình nghĩ có AC vuông (SBD) trong mp (SBD) hạ OI vuông SB , có OI cũng vuông AC => OI là đường vuông góc chung và cũng là khoảng cách, tính OI dựa vào tam giác vuông SOB

bạn hạ bậc hết nó ra như sau: 1+Cos2x+1+Cos4x+1+Cos6x=2 <=> Cos2x+Cos6x +1 + Cos4x =0 <=> 2Cos4xCos2x + 2Cos^2 (2x) =0 từ đây dễ làm rồi, sr nhe mình chưa quen gõ công thức, chắc bạn hiểu.