|
giải đáp
|
$\frac1{a+b} +\frac1{b+c} = \frac3{ a+b+c}$
|
|
|
Biến đổi tương đương: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$ $\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}=3$
$\Leftrightarrow 1+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+1=3$ $\Leftrightarrow \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1$ $\Leftrightarrow \frac{c(b+c)+a(a+b)}{(a+b)(b+c)}=1$ $\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}+c^{2}-ac$. Thật vậy do $\widehat{B}=60^{o}$ nên: $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos 60^{o}=a^{2}+c^{2}-ac$ (đpcm)
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Siêu thách đấu!
|
|
|
Có $100$ người đứng xếp thành hình $1$ vòng tròn, được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $100$ theo chiều kim đồng hồ. Cứ cách $2$ người theo chiều kim đồng hồ (bắt đầu từ người số $1$) thì người ở vị trí này sẽ phải bước ra khỏi vòng tròn. Ví dụ: đầu tiên người số $3$ bước ra, sau đó người số $5$ bước ra, rồi người số $7$ bước ra... Hỏi người duy nhất còn lại sau cùng đứng ở vị trí thứ bao nhiêu? (Yêu cầu trình bày chi tiết)
|
|
|
|
giải đáp
|
Đzai lỗi tại ai -__-******
|
|
|
$VT=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(c-b)+ca(a-b)$ Ta có: $bc(b-a)+ca(a-b)=(a-b)c(a-b)=(a-b)^2c$ Tương tự: $ab(b-c)+ca(c-b)=(b-c)^2a$ $bc(c-a)+ab(a-c)=(c-a)^2b$ Suy ra: $VT=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b\geq 0$. (Vì $a,b,c>0$) Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$. Bài toán xong !!!
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Động não tí nào :))
|
|
|
Tìm $4$ số biết rằng tích của $3$ số bất kì cộng với số còn lại đều bằng $2$.
|
|
|
|
giải đáp
|
khó đỡ*****$$%#@!
|
|
|
Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}.$
Tương tự rồi cộng vế theo vế ta được điều phải chứng minh.
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
Ta có: $D=\sum_{}^{} \frac{2x}{\sqrt{4(y+z-4)}}\geq \sum_{}^{} \frac{2x}{\frac{4+y+x-4}{2}}=\sum_{}^{} \frac{4x}{y+z}$ $\geq 4.\sum_{}^{} \frac{x}{y+z}=4.\sum_{}^{}\frac{x^2}{xy+zx} \geq 4.\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}\geq 4.\frac{3}{2}=6.$ Vậy $Min$ $D=6\Leftrightarrow x=y=z=4$. Bài toán xong !!!
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ngôi sao chói lòa
|
|
|
Tìm $x,y,z$ thỏa: $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1 \\ x^3+y^3+z^3=1\end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Cho $x,y$ thỏa: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=10$.Tìm $Max,Min$ $P=x-y+2016$.
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm Max Min
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN
|
|
|
Gọi giá trị của $A$ là $m$.Suy ra: $m-x=\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$ $\Rightarrow m^2+2mx+x^2=x^2+\frac{1}{x}$ $\Rightarrow m^2x+2mx^2-1=0$.Giải với $\Delta \geq0 \Rightarrow m\geq2$.Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$.
|
|