$VT=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(c-b)+ca(a-b)$
Ta có: $bc(b-a)+ca(a-b)=(a-b)c(a-b)=(a-b)^2c$
Tương tự:
$ab(b-c)+ca(c-b)=(b-c)^2a$
$bc(c-a)+ab(a-c)=(c-a)^2b$
Suy ra: $VT=(a-b)^2c+(b-c)^2a+(c-a)^2b\geq 0$. (Vì $a,b,c>0$)
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$.
Bài toán xong !!!