|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân lượng giác
|
|
|
|
$I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x(co{s^3}x + cosx + sinx)dx}}{{1 + co{s^2}x}}} = \int\limits_0^\pi {xcosx} dx + \int\limits_0^\pi {\frac{{xsinx}}{{1 + co{s^2}x}}} dx$ * Tính ${I_1} = \int\limits_0^\pi {xcosx} dx$ Đặt $\begin{cases}u=x \\ dv=cosxdx \end{cases}$ ta tính được ${I_1} = - 2$. * Tính ${I_2} = \int\limits_0^\pi {\frac{{xsinx}}{{1 + co{s^2}x}}} dx$ Đặt $t = \pi - x \Rightarrow {I_2} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin t}}{{1 + co{s^2}t}}} dt$ Đặt $\cos t = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{any}} \Rightarrow {I_2} = \frac{{{\pi ^2}}}{4}$ Vậy \[I = - 2 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}\] |
|
|
|
giải đáp
|
Giai dum
|
|
|
|
\[I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}} = \int\limits_{ - 1}^0 {(\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} )dx} = \left[ {\frac{2}{3}{{(x + 2)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}} \right]\begin{cases}0 \\ -1 \end{cases} = \frac{4}{3}(\sqrt 2 - 1)\]
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giúp với!!!
Có lộn đề ko bạn? Sao không thấy mp (P) có vai trò gì hết?
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm thi đại học 2013
|
|
|
|
$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2 - sinx}}{{2 + cosx}}} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{2}{{2 + cosx}}} dx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{sinx}}{{2 + cosx}}} dx$ * Tính $J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{2}{{2 + cosx}}} dx$ Ta có: \[2 + \cos x = 2 + 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + 1 = {\cos ^2}\frac{x}{2}(2 + \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}) = {\cos ^2}\frac{x}{2}({\tan ^2}\frac{x}{2} + 3)\]
$ \Rightarrow J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{2}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}({{\tan }^2}\frac{x}{2} + 3)}}} dx$
Đặt $t = \tan \frac{x}{2} \Rightarrow 2dt = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}$ $\Rightarrow J = \int\limits_0^1 {\frac{{4dt}}{{{t^2} + 3}}} $
Đặt $t = \sqrt 3 \tan u \Rightarrow dt = \sqrt 3 ({\tan ^2}u + 1)du$ $\Rightarrow J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{4\sqrt 3 ({{\tan }^2}u + 1)du}}{{3{{\tan }^2}u + 3}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {du} = \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{9}$
* Tính $K = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{sinx}}{{2 + cosx}}} dx$ Đặt $v = 2 + \cos x \Rightarrow - dv = \sin {\rm{x}}dx$ $\Rightarrow K = \int\limits_2^3 {\frac{{dv}}{v}} = \ln 3 - \ln 2 = \ln \frac{3}{2}$
Vậy \[I = \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{9} - \ln \frac{3}{2}\] |
|
|
|
sửa đổi
|
mong moi nguoi giup minh bai nay
|
|
|
|
* Do $B \in BD$ nên $B(b;12-2b)$.$\overrightarrow {MB} = (b - 5;11 - 2b)$$\overrightarrow {NB} = (b - 9;9 - b)$$\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow (b - 5)(b - 9) + (11 - 2b)(9 - 2b) = 0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} b = \frac{24}{5} (loại) \\ b = 6 \end{gathered} \right.$ $\Rightarrow B(6;0)$$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} = (1; - 1),\overrightarrow {NB} = (3; - 3)$$BA:x + y - 6 = 0$$BC:x - y - 6 = 0$* Do $A \in BA,C \in BC,D \in BD$ nên $A(a;6 - a),C(c;c - 6),D(d;12 - 2d)$. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD.Ta có:$\begin{cases} 2{x_I} = a + c = 6 + d (1) \\ 2{y_I} = - a + c = 12 - 2d (2) \end{cases}$Rút d từ (1) thế vào (2) suy ra: $a = 24 - 3c$ (3)* $\overrightarrow {BA} = (a - 6,6 - a) \Leftrightarrow BA = \left| {a - 6} \right|\sqrt 2 $$\overrightarrow {BC} = (c - 6,c - 6) \Leftrightarrow BC = \left| {c - 6} \right|\sqrt 2 $${S_{ABCD}} = BA.BC = 2\left| {(a - 6)(c - 6)} \right| = 6$$ \Leftrightarrow (18 - 3c)(c - 6) = 3$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} (18-3c)(c-6)=3 \\ (18-3c)(c-6)=-3 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} c=5 \\ c=7 \end{gathered} \right.$ * Với $c=5$, ta được: $C(5; - 1),A(9; - 3),D(8; - 4)$$DA:x - y - 12 = 0$$DC:x + y - 4 = 0$* Với $c=7$, ta được: $C(7;1),A(3;3),D(4;4)$$DA:x - y = 0$$DC:x + y - 8 = 0$
* Do $B \in BD$ nên $B(b;12-2b)$.$\overrightarrow {MB} = (b - 5;11 - 2b)$$\overrightarrow {NB} = (b - 9;9 - b)$$\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow (b - 5)(b - 9) + (11 - 2b)(9 - 2b) = 0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} b = \frac{24}{5} (loại) \\ b = 6 \end{gathered} \right.$ $\Rightarrow B(6;0)$$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} = (1; - 1),\overrightarrow {NB} = (3; - 3)$$BA:x + y - 6 = 0$$BC:x - y - 6 = 0$* Do $A \in BA,C \in BC,D \in BD$ nên $A(a;6 - a),C(c;c - 6),D(d;12 - 2d)$. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD.Ta có:$\begin{cases} 2{x_I} = a + c = 6 + d (1) \\ 2{y_I} = - a + c = 12 - 2d (2) \end{cases}$Rút d từ (1) thế vào (2) suy ra: $a = 24 - 3c$ (3)* $\overrightarrow {BA} = (a - 6,6 - a) \Leftrightarrow BA = \left| {a - 6} \right|\sqrt 2 $$\overrightarrow {BC} = (c - 6,c - 6) \Leftrightarrow BC = \left| {c - 6} \right|\sqrt 2 $${S_{ABCD}} = BA.BC = 2\left| {(a - 6)(c - 6)} \right| = 6$$ \Leftrightarrow (18 - 3c)(c - 6) = 3$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} (18-3c)(c-6)=3 \\ (18-3c)(c-6)=-3 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} c=5 \\ c=7 \end{gathered} \right.$ * Với $c=5$, ta được: $C(5; - 1),A(9; - 3),D(8; - 4)$$DA:x - y - 12 = 0$$DC:x + y - 4 = 0$* Với $c=7$, ta được: $C(7;1),A(3;3),D(4;4)$$DA:x - y = 0$$DC:x + y - 8 = 0$
|
|
|
|
giải đáp
|
mong moi nguoi giup minh bai nay
|
|
|
|
* Do $B \in BD$ nên $B(b;12-2b)$. $\overrightarrow {MB} = (b - 5;11 - 2b)$
$\overrightarrow {NB} = (b - 9;9 - b)$
$\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow (b - 5)(b - 9) + (11 - 2b)(9 - 2b) = 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} b = \frac{24}{5} (loại) \\ b = 6 \end{gathered} \right.$ $\Rightarrow B(6;0)$
$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} = (1; - 1),\overrightarrow {NB} = (3; - 3)$
$BA:x + y - 6 = 0$
$BC:x - y - 6 = 0$
* Do $A \in BA,C \in BC,D \in BD$ nên $A(a;6 - a),C(c;c - 6),D(d;12 - 2d)$. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Ta có: $\begin{cases} 2{x_I} = a + c = 6 + d (1) \\ 2{y_I} = - a + c = 12 - 2d (2) \end{cases}$
Rút d từ (1) thế vào (2) suy ra: $a = 24 - 3c$ (3) * $\overrightarrow {BA} = (a - 6,6 - a) \Leftrightarrow BA = \left| {a - 6} \right|\sqrt 2 $ $\overrightarrow {BC} = (c - 6,c - 6) \Leftrightarrow BC = \left| {c - 6} \right|\sqrt 2 $
${S_{ABCD}} = BA.BC = 2\left| {(a - 6)(c - 6)} \right| = 6$
$ \Leftrightarrow (18 - 3c)(c - 6) = 3$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} (18-3c)(c-6)=3 \\ (18-3c)(c-6)=-3 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} c=5 \\ c=7 \end{gathered} \right.$
* Với $c=5$, ta được: $C(5; - 1),A(9; - 3),D(8; - 4)$ $DA:x - y - 12 = 0$
$DC:x + y - 4 = 0$
* Với $c=7$, ta được: $C(7;1),A(3;3),D(4;4)$ $DA:x - y = 0$
$DC:x + y - 8 = 0$
|
|
|
|
bình luận
|
mong moi nguoi giup minh bai nay
- B thuộc BD nên B(b;12-2b)- Suy ra vetor MB=(b-5;7-2b), vecto NB=(b-9,9-2b)- Do MB vuông góc với NB nên (b-5)(b-9) (7-2b)(9-2b)=0. Phương trình này vô nghiệm nên... bạn chép sai đề chỗ nào đó rồi!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai gium mk
|
|
|
|
$1 - 2\cos 2x - \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0$$\Leftrightarrow 1 - 2(2{\cos ^2}x - 1) + \cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$$ \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}x + \cos x + 3 - \sqrt 3 \sin x = 0$$\Leftrightarrow (1 - \cos x)(4\cos x + 3) - \sqrt 3 \sin x = 0$$\Leftrightarrow 2{\sin ^2}\frac{x}{2}(4\cos x + 3) - 2\sqrt 3 \sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} 2\sin \frac{x}{2} = 0 (1) \\ \sin \frac{x}{2}(4\cos x + 3) - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0 (2) \end{gathered} \right.$$(1) \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in Z)$$(2) \Leftrightarrow 4\cos x\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$ $\Leftrightarrow 2\sin \frac{{3x}}{2} - 2\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}$$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} \frac{{3x}}{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{x}{2} + k2\pi \\ \frac{{3x}}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{x}{2} + k2\pi \end{gathered} \right.$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{gathered} \right.$ $(k \in Z)$
$1 - 2\cos 2x - \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0$$\Leftrightarrow 1 - 2(2{\cos ^2}x - 1) + \cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$$ \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}x + \cos x + 3 - \sqrt 3 \sin x = 0$$\Leftrightarrow (1 - \cos x)(4\cos x + 3) - \sqrt 3 \sin x = 0$$\Leftrightarrow 2{\sin ^2}\frac{x}{2}(4\cos x + 3) - 2\sqrt 3 \sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} 2\sin \frac{x}{2} = 0 (1) \\ \sin \frac{x}{2}(4\cos x + 3) - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0 (2) \end{gathered} \right.$$(1) \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in Z)$$(2) \Leftrightarrow 4\cos x\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$ $\Leftrightarrow 2\sin \frac{{3x}}{2} - 2\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}$$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} \frac{{3x}}{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{x}{2} + k2\pi \\ \frac{{3x}}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{x}{2} + k2\pi \end{gathered} \right.$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{gathered} \right.$ $(k \in Z)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giai gium mk
|
|
|
|
$1 - 2\cos 2x - \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0$ $\Leftrightarrow 1 - 2(2{\cos ^2}x - 1) + \cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$
$ \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}x + \cos x + 3 - \sqrt 3 \sin x = 0$
$\Leftrightarrow (1 - \cos x)(4\cos x + 3) - \sqrt 3 \sin x = 0$
$\Leftrightarrow 2{\sin ^2}\frac{x}{2}(4\cos x + 3) - 2\sqrt 3 \sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} 2\sin \frac{x}{2} = 0 (1) \\ \sin \frac{x}{2}(4\cos x + 3) - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0 (2) \end{gathered} \right.$ $(1) \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in Z)$
$(2) \Leftrightarrow 4\cos x\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin \frac{{3x}}{2} - 2\sin \frac{x}{2} + 3\sin \frac{x}{2} - \sqrt 3 c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$
$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}c{\rm{os}}\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}$
$ \Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} \frac{{3x}}{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{x}{2} + k2\pi \\ \frac{{3x}}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{x}{2} + k2\pi \end{gathered} \right.$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{gathered} \right.$ $(k \in Z)$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giải câu này cái
|
|
|
|
Bài 1: $4.cos^4x - cos2x - \frac{cos4x}{2} + cos\frac{3x}{4} = \frac{7}{2}$ (1)
Ta có: $4{\cos ^4}x = {(2{\cos ^2}x)^2} = {(1 + c{\rm{os}}2x)^2} = 1 + 2\cos 2x + \frac{{1 + c{\rm{os}}4x}}{2} = \frac{3}{2} + 2\cos 2x + \frac{{c{\rm{os}}4x}}{2}$
$(1) \Leftrightarrow \frac{3}{2} + \cos 2x + c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = \frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow \cos 2x + c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = 2$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}c{\rm{os}}2x = 1 \\ c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}2x = m2\pi \\ \frac{{3x}}{4} = n2\pi \end{cases} $ ($m,n \in Z$)
$ \Leftrightarrow x = k8\pi (k \in Z)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/05/2013
|
|
|
|
|
|