* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong At. Dễ thấy
B' \in ACTa tìm được tọa độ B' là (-6;13).
* Do A \in At nên ta đặt A(-2a+5;a).
* Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do \overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} nên ta có:
\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}
* Do M là trung điểm của BC nên:
\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}
* Khi đó, ta có: \overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)
Do \overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} cùng phương nên tồn tại k \in R để:
\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}2(ka + 1) = 11 - 14k \\ ka + 1 = 13 - 12k \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}
\Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0