|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Hàm số đã cho xác định khi $x\neq-1$ và $y'=\frac{x^2+2x+2m-2}{(x+1)^2},\forall x\neq -1$. Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là phương trình $x^2+2x+2m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $-1$, tức là $3-2m>0\wedge -3+2m\neq 0$, suy ra $m<\frac{3}{2}$ (1). Lúc đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị là $d:y=2x+2m$ và tâm đối xứng của đồ thị là $I(-1;2m-2)$. Rõ ràng là $d$ và $\Delta $ cắt nhau, đồng thời $I$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị. Do đó, điều kiện để hai điểm cực trị cách đều $\Delta $ là $I\in \Delta $, hay $-1 + 2m - 2 + 2 = 0$, hay $m=\frac{1}{2}$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $m=\frac{1}{2}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình: $\sqrt{x}\ge \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$
|
|
|
|
Điều kiện của bất phương trình là $x>0$.Khi đó, bất phương trình tương đương với $\sqrt{x}[x(x-1)^2+x]\geq x(x-1)^3+(x-1)^3$, hay $[x\sqrt{x}(x-1)^2-x(x-1)^3]+[x\sqrt{x}-(x-1)^3]\geq 0$, hay $x(x-1)^2(\sqrt{x}-x+1)+(\sqrt{x}-x+1)[x+(x-1)\sqrt{x}+(x-1)^2]\geq0$, hay $(\sqrt{x}-x+1)[x(x-1)^2+x+(x-1)\sqrt{x}+(x-1)^2]\geq0$, hay $\sqrt{x}-x+1\geq0$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/08/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 31/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hàm ngược
Hàm số này không phải là song ánh nên không có hàm ngược.
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
27.giúp với ạ
|
|
|
|
Dễ thấy rằng $sin2x+\sqrt{3}cos2x=2cos(2x-\frac{\pi }{6})$ và $cos(\frac{\pi }{6}-2x)=cos(2x-\frac{\pi }{6})$.Do đó, phương trình tương đương với $4cos^2(2x-\frac{\pi }{6})-cos(2x-\frac{\pi }{6})-5=0$, hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1\vee cos(2x-\frac{\pi }{6})=\frac{5}{4}$, hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1$, hay $2x-\frac{\pi }{6}=\pi+k2\pi$, hay $x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với $k$ là số nguyên tùy ý. Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là $x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với $k$ là số nguyên tùy ý.
|
|
|
|
giải đáp
|
19.giúp với ạ
|
|
|
|
Điều kiện của phương trình là $sinx\neq-\frac{1}{2}$, $sinx\neq1$.Phương trình trở thành $cosx-sin2x=\sqrt{3}(cos2x+sinx)$, hay $sin2x+\sqrt{3}cos2x=cosx-\sqrt{3}sinx$, hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=cos(x+\frac{\pi }{3})$, hay $2x-\frac{\pi }{6}=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \vee 2x-\frac{\pi }{6}=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi$, hay $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$. Vì điều kiện của phương trình nên chỉ lấy họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$. Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ trong đó $k$ nguyên.
|
|
|
|
giải đáp
|
18.giúp với ạ
|
|
|
|
Phương trình tương đương với $sinx+2sinx(cos^2x-sin^2x)+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$,hay $sinx+2sinxcos2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$, hay $sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$, hay $cos4x=cos(3x-\frac{\pi }{6})$, hay $4x=3x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee 4x=-3x+\frac{\pi }{6}+k2\pi$, hay $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$.
Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$, trong đó $k$ nguyên.
|
|
|
|
giải đáp
|
31.giúp với ạ
|
|
|
|
Điều kiện của phương trình là $x\neq \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$ với $k$ nguyên.Phương trình trở thành $2cosxsin^2x+\sqrt{3}sin3x=cos2xcosx-2cos2x$, hay $cosx(1-cos2x)+\sqrt{3}sin3x=cos2xcosx-2cos2x$, hay $cosx-2cosxcos2x+\sqrt{3}sin3x=-2cos2x$, hay $-cos3x+\sqrt{3}sin3x=-2cos2x$, hay $\frac{1}{2}cos3x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x=cos2x$, hay $cos(3x+\frac{\pi }{3})=cos2x$, hay $3x+\frac{\pi }{3}=2x+k 2\pi\vee 3x+\frac{\pi }{3}=-2x+k 2\pi$, hay $x=-\frac{\pi }{3}+k 2\pi\vee x=-\frac{\pi }{15}+\frac{k2\pi }{5}$, trong đó $k$ nguyên. Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình. Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{3}+k 2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{15}+\frac{k2\pi }{5}$, trong đó $k$ nguyên.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ăn nào
|
|
|
|
Số các cách lấy ngẫu nhiên $7$ thẻ trong $14$ thẻ là $n(\Omega)=C^{7}_{14}=3432$.Kí hiệu $A$ là biến cố thuận lợi cho "$7$ thẻ lấy ra có $3$ thẻ mang số lẻ và $4$ thẻ mang số chẵn và có đúng $1$ thẻ chia hết cho $5$. Trường hợp có thẻ mang số $5$. Khi đó cần lấy $2$ thẻ số lẻ trong $6$ thẻ số lẻ và $4$ thẻ số chẵn tronh $7$ thẻ số chẵn; suy ra số cách lấy sẽ là $C^{2}_{6}.C^{4}_{7}=525$.
Trường hợp có thẻ mang số $10$. Khi đó cần lấy $3$ thẻ số lẻ trong $7$ thẻ số lẻ và $3$ thẻ số chẵn trong $6$ thẻ số chẵn; suy ra số cách lấy sẽ là $C^{3}_{7}.C^{3}_{6}=700$.
Suy ra $n(A)=525+700=1225$. Vậy $P(A)=\frac{n(\Omega )}{n(A)}=\frac{1225}{3432}$.
|
|