ĐKXĐ:$1+\sqrt{2}\leq x\leq 2+\sqrt{3} $
Phương Trình Tương Đương
$3\sqrt{4x-x^2-1}-\sqrt{x^{2}-2x-1}=2\sqrt{x-1}$
Đặt $a=\sqrt{4x-x^2-1}$ $(a\geq 0)$
$b=\sqrt{x^2-2x-1}$ $(b\geq 0)$
$\Rightarrow a^2+b^2=2x-2$
Phương Trình Trở Thành
$3a-b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a>b\\ (3a-b)^2=2(a^2+b^2) (1) \end {array} \right .$
$(1)\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2=2(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 7a^2-6ab-b^2=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(7a+b)=0$
$\Leftrightarrow a=b$ Hoặc $7a+b=0$
Với $a=b \Leftrightarrow \sqrt{4x-x^2-1}=\sqrt{x^2-2x-1}\Leftrightarrow x=3 (x=0(loại))$
Với $7a+b=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=0 \end{array} \right.$ Do $a,b\geq0$
Không Xảy Ra
Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là $x=3$