ĐKXĐ:$x>0$Do $x>0$ Chia Cả 2 Vế Cho $x$ ta được$x+2\sqrt{x+\frac{1}{x}}\geq 8-\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+\frac{1}{x}}-8\geq 0$ Đặt $t=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$ $(a\geq \sqrt2)$PT Trở Thành$t^2+2t-8\geq 0 $$\Leftrightarrow t\leq -4$ Hoặc $t\geq 2$Kết Hợp Với ĐK $\Rightarrow t\geqslant 2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+\frac{1}{x}}\geq 2$$ \Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\geq 4 $$\Leftrightarrow x^2-4x+1\geq0$$ \Leftrightarrow x\leq2-\sqrt{3}$Hoặc$ x\geq2+\sqrt{3} $Kết Hợp Với ĐKXĐ$\Rightarrow x\geq 2+\sqrt{3}$

ĐKXĐ:$x>0$Do $x>0$ Chia Cả 2 Vế Cho $x$ ta được$x+2\sqrt{x+\frac{1}{x}}\geq 8-\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+\frac{1}{x}}-8\geq 0$ Đặt $t=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$ $(t\geq \sqrt2)$PT Trở Thành$t^2+2t-8\geq 0 $$\Leftrightarrow t\leq -4$ Hoặc $t\geq 2$Kết Hợp Với ĐK $\Rightarrow t\geqslant 2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+\frac{1}{x}}\geq 2$$ \Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\geq 4 $$\Leftrightarrow x^2-4x+1\geq0$$ \Leftrightarrow x\leq2-\sqrt{3}$Hoặc$ x\geq2+\sqrt{3} $Kết Hợp Với ĐKXĐ$\Rightarrow x\geq 2+\sqrt{3}$

ĐKXĐ:$1\leq x\leq 2+\sqrt{3}$Phương Trình Tương Đương$3\sqrt{4x-x^2-1}-\sqrt{x^{2}-2x-1}=2\sqrt{x-1}$Đặt $a=\sqrt{4x-x^2-1}$ $(a\geq 0)$ $b=\sqrt{x^2-2x-1}$ $(b\geq 0)$$\Rightarrow a^2+b^2=2x-2$Phương Trình Trở Thành$3a-b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a>b\\ (3a-b)^2=2(a^2+b^2) (1) \end {array} \right .$ $(1)\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2=2(a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow 7a^2-6ab-b^2=0$ $\Leftrightarrow (a-b)(7a+b)=0$ $\Leftrightarrow a=b$ Hoặc $7a+b=0$Với $a=b \Leftrightarrow \sqrt{4x-x^2-1}=\sqrt{x^2-2x-1}\Leftrightarrow x=3 (x=0(loại))$Với $7a+b=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=0 \end{array} \right.$ Do $a,b\geq0$Không Xảy Ra Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là $x=3$

ĐKXĐ:$1+\sqrt{2}\leq x\leq 2+\sqrt{3} $Phương Trình Tương Đương$3\sqrt{4x-x^2-1}-\sqrt{x^{2}-2x-1}=2\sqrt{x-1}$Đặt$a=\sqrt{4x-x^2-1}(a\geq 0)b=\sqrt{x^2-2x-1}(b\geq 0) $$\Rightarrow a^2+b^2=2x-2$Phương Trình Trở Thành$3a-b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} 3a>b\\ (3a-b)^2=2(a^2+b^2) (1) \end {array} \right .$ $(1)\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2=2(a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow 7a^2-6ab-b^2=0$ $\Leftrightarrow (a-b)(7a+b)=0$ $\Leftrightarrow a=b$ Hoặc $7a+b=0$Với $a=b \Leftrightarrow \sqrt{4x-x^2-1}=\sqrt{x^2-2x-1}\Leftrightarrow x=3 (x=0(loại))$Với $7a+b=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=0 \end{array}$$ \right.$Do$a,b\geq0$Không Xảy Ra Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là$x=3$

Phương Trình

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x)}+\sqrt[4]{4-x}=x^3+30$

Bất phương trình vô tỉ

Phương Trình

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

Phương trình vô tỉ

Phương Trình Vô Tỉ

\sqrt[4]{27*x^{2}+24*x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27}{2}*x+6} <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1478374791">

Phương trình vô tỉ

Phương Trình Vô Tỉ

\sqrt[4]{27*x^{2}+24*x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27}{2}*x+6}<span style="position:relative;top:14.0pt; mso-text-raise:-14.0pt">an style="position:relative;top:14.0pt; mso-text-raise:-14.0pt">

Phương trình vô tỉ