|
sửa đổi
|
lm jum tớ đi thanks nhìu
|
|
|
Phân tích: Đường tròn tiếp xúc với $d$ tại $A$ thì $A$ là tiếp điểm, gọi tâm đường tròn là $I$ thì $IA\bot d$ nên suy ra cách giải như sau:Đường thẳng $d_{1}$ qua $A(4;2)$ và vuông góc với $d$ có vtpt $\overrightarrow{n}=(7;1)$ nên có pt: $7x+y-30=0$Tâm đường tròn là giao điểm của $d_{1}$ và $\Delta$ nên tọa độ tâm $I$ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}7x+y-30=0 \\ 2x+y=0\end{cases}$.Giải hệ ta được $\begin{cases}x=6 \\ y=-3\end{cases}$ nên $I(6;-3)$Bán kính đường tròn là $r=IA=\sqrt{(6-4)^{2}+(-3-2)^{2}}=\sqrt{29}$Vậy phương trình đường tròn là $(x-6)^{2}+(y+3)^{2}=29$
Phân tích: Đường tròn tiếp xúc với $d$ tại $A$ thì $A$ là tiếp điểm, gọi tâm đường tròn là $I$ thì $IA\bot d$ nên suy ra cách giải như sau:Đường thẳng $d_{1}$ qua $A(4;2)$ và vuông góc với $d$ có vtpt $\overrightarrow{n}=(7;1)$ nên có pt: $7x+y-30=0$Tâm đường tròn là giao điểm của $d_{1}$ và $\Delta$ nên tọa độ tâm $I$ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}7x+y-30=0 \\ 2x+y=0\end{cases}$.Giải hệ ta được $\begin{cases}x=6 \\ y=-12\end{cases}$ nên $I(6;-12)$Bán kính đường tròn là $r=IA=\sqrt{(6-4)^{2}+(-12-2)^{2}}=\sqrt{200}$Vậy phương trình đường tròn là $(x-6)^{2}+(y+12)^{2}=200$
|
|
|
sửa đổi
|
hình học phẳng
|
|
|
$A$ thuộc tia $Ox$ nên $A(a;0)$. Do đường tròn $x^{2}+y^{2}=2$ nên tâm của đường tròn là $O(0;0)$. Khi đó các cạnh $AB$, $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=45^{o}$. Do đó $AB$ và $AC$ lần lượt song song với đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.$AB$ song song với $y=x$ nên có phương trình dạng $y=x-a$ hay $x-y-a=0$. Đường thẳng này tiếp xúc với đường tròn nên ta có:$d_{(O;AB)}=r\Leftrightarrow \dfrac{|-a|{\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\Leftrightarrow a=2$ (vì $A$ thuộc tia $Ox$ nên $a>0$).Từ đó suy ra $A(2;0)$. Do đó đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x-2$ và $AC$ có phương trình $y=-x+2$.Để tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC$ phải vuông góc với tia $Ox$ (vì $OA$ là phân giác của góc tạo bới hai tiếp tuyến). Do đó $BC$ song song với trục tung. Do $BC$ tiếp xúc với đường tròn nên hoành độ của $B$ và $C$ là $-\sqrt{2}$. Vậy $B(-\sqrt{2};\sqrt{2}+2)$ và $C(-\sqrt{2};-\sqrt{2}-2)$
$A$ thuộc tia $Ox$ nên $A(a;0)$. Do đường tròn $x^{2}+y^{2}=2$ nên tâm của đường tròn là $O(0;0)$. Khi đó các cạnh $AB$, $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=45^{o}$. Do đó $AB$ và $AC$ lần lượt song song với đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.$AB$ song song với $y=x$ nên có phương trình dạng $y=x-a$ hay $x-y-a=0$. Đường thẳng này tiếp xúc với đường tròn nên ta có:$d_{(O;AB)}=r\Leftrightarrow \dfrac{|-a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=2$ (vì $A$ thuộc tia $Ox$ nên $a>0$).Từ đó suy ra $A(2;0)$. Do đó đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x-2$ và $AC$ có phương trình $y=-x+2$.Để tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC$ phải vuông góc với tia $Ox$ (vì $OA$ là phân giác của góc tạo bới hai tiếp tuyến). Do đó $BC$ song song với trục tung. Do $BC$ tiếp xúc với đường tròn nên hoành độ của $B$ và $C$ là $-\sqrt{2}$. Vậy $B(-\sqrt{2};\sqrt{2}+2)$ và $C(-\sqrt{2};-\sqrt{2}-2)$
|
|
|
sửa đổi
|
cấp số cộng
|
|
|
Do $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng nên $c-b=b-a$Mặt khác: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{c-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}$$\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Thay kết quả $c-b=b-a$ vào hai hiệu trên suy ra $\dfrac{b-c}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Do đó $\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$; $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$; $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành một cấp số cộng.
Do $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng nên $c-b=b-a$Mặt khác: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{c-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}$$\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Thay kết quả $c-b=b-a$ vào hai hiệu trên suy ra $\dfrac{c-b}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Do đó $\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$; $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$; $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành một cấp số cộng.
|
|
|
sửa đổi
|
Mọi người ơi cứu em với :((
|
|
|
Biến đổi: $\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}$$\Rightarrow \dfrac{1}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\right)^{2}$$=\dfrac{1}{(x+2)^{2}}+\dfrac{1}{(x+3)^{2}}-2\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\right)$Do đó:$\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x+2)^{2}}+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x+3}-2\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x+2}+2\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x+3}$Đến đây chắc từng tích phân bạn sẽ tính được.
Biến đổi: $\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}$$\Rightarrow \dfrac{1}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\right)^{2}$$=\dfrac{1}{(x+2)^{2}}+\dfrac{1}{(x+3)^{2}}-2\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\right)$Do đó:$\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x+2)^{2}}+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x+3)^{2}}-2\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x+2}+2\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x+3}$Đến đây chắc từng tích phân bạn sẽ tính được.
|
|
|
sửa đổi
|
HELP MEEEEEEEEEEEE ! Mình cần gấp
|
|
|
1. $2$ con Át:Rút được $2$ con Át trong $4$ con Át có $C_{4}^{2}$ cách. Rút được $3$ con còn lại trong $48$ con (không có Át) có $C_{48}^{3}$ cách.Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$2. Nhiều nhất $2$ con Át:TH1: Không có Át có $C_{48}^{5}$ cách rút.TH2: Có $1$ con Át có $4.C_{48}^{4}$ cách rút.TH3: Có $2$ con Át có $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$ cách rút.Áp dụng quy tắc cộng suy ra số cách rút: $C_{48}^{5}+4.C_{48}^{4}+C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$3. Ít nhất $1$ con Át:Số cách rút $5$ con bất kỳ: $C_{52}^{5}$Số cách rút không có con Át nào: $C_{48}^{5}$Suy ra số cách rút có ít nhất một con Át: $C_{52}^{5}-C_{48}^{5}$4. Có đúng $1$ con Át và $1$ con K:Số cách rút $1$ con Át: $C_{4}^{1}$Số cách rút $1$ con K: $C_{4}^{1}$Số cách rút $3$ con còn lại không phải là Át và K: $C_{44}^{3}$Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{44}^{3}
1. $2$ con Át:Rút được $2$ con Át trong $4$ con Át có $C_{4}^{2}$ cách. Rút được $3$ con còn lại trong $48$ con (không có Át) có $C_{48}^{3}$ cách.Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$2. Nhiều nhất $2$ con Át:TH1: Không có Át có $C_{48}^{5}$ cách rút.TH2: Có $1$ con Át có $4.C_{48}^{4}$ cách rút.TH3: Có $2$ con Át có $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$ cách rút.Áp dụng quy tắc cộng suy ra số cách rút: $C_{48}^{5}+4.C_{48}^{4}+C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$3. Ít nhất $1$ con Át:Số cách rút $5$ con bất kỳ: $C_{52}^{5}$Số cách rút không có con Át nào: $C_{48}^{5}$Suy ra số cách rút có ít nhất một con Át: $C_{52}^{5}-C_{48}^{5}$4. Có đúng $1$ con Át và $1$ con K:Số cách rút $1$ con Át: $C_{4}^{1}$Số cách rút $1$ con K: $C_{4}^{1}$Số cách rút $3$ con còn lại không phải là Át và K: $C_{44}^{3}$Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{44}^{3}$
|
|
|
sửa đổi
|
Tam thức bậc hai
|
|
|
1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Vì $x\in Z\Rightarrow m\in Z$ nên không có giá trị nhỏ nhất của $m$. Nếu đề bài là $x\in N$ để $B$ nhỏ nhất thì mới có thể tìm được
1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Do $k(k-1)(k+1)(k+2)\geq 0$ với mọi $k$ nên $B\geq 0$. Khi đó $B$ nhỏ nhất là $B=0$ khi một trong $4$ giá trị $k$; $k-1$; $k+1$ và $k+2$ bằng $0$. Khi đó ta có $x=0$; $x=2$; $x=-2$ hoặc $x=-4$
|
|
|
sửa đổi
|
Các bạn giải giúp mình câu bất phương trình logarit này với
|
|
|
Chú ý quy tắc so sánh logarit và hàm số mũ:Nếu $a>1$ thì $\log_{a}b>\log_{a}c\Leftrightarrow b>c$ và $a^{b}>a^{c}\Leftrightarrow b>c$Nếu $0<a<1$ thì $\log_{a}b>\log_{a}c\Leftrightarrow b<c$ và $a^{b}>a^{c}\Leftrightarrow b<c$1. $3^{\log_{\frac{2}{3}}\left[\log_{\frac{1}{3}}\left(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3\right)\right]}\geq 1$$\Leftrightarrow \log_{\frac{2}{3}}[\log_{\frac{1}{3}}(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3)]\geq 0$ vì $1=3^{0}$ và $3>1$$\Leftrightarrow 0<\log_{\frac{1}{3}}(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3)< 1$ vì $0=\log_{\frac{2}{3}}1$ và $0<\dfrac{2}{3}<1$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}< \dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3<1$ vì $1=\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1}{3}$ và $0<\dfrac{1}{3}<1$Đến đây chắc đã ổn rồi chứ?2. $5^{x-1}+2^{x}\leq 10-\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10\leq 0$Xét hàm số $f(x)=5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10$ ta có:$f'(x)=\dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+1>0$ với mọi $x\in R$. Do đó hàm số đồng biến trên $R$Dễ thấy phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}=10-\dfrac{x}{2}$ có nghiệm duy nhất $x=2$ (vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến) nên $f(2)=0$.Do đó $f(x)\leq 0=f(2)\Rightarrow x\leq 2$
2. $5^{x-1}+2^{x}\leq 10-\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10\leq 0$Xét hàm số $f(x)=5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10$ ta có:$f'(x)=\dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+1>0$ với mọi $x\in R$. Do đó hàm số đồng biến trên $R$Dễ thấy phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}=10-\dfrac{x}{2}$ có nghiệm duy nhất $x=2$ (vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến) nên $f(2)=0$.Do đó $f(x)\leq 0=f(2)\Rightarrow x\leq 2$
|
|
|
sửa đổi
|
Các member giúp với ạ
|
|
|
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$
|
|
|
sửa đổi
|
Các member giúp với ạ
|
|
|
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.{\bf Giải}Đặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}
|
|
|
sửa đổi
|
Hình chữ nhật
|
|
|
Giả sử hình chữ nhật có hai cạnh là $a$ và $b$ thì $a+b=\dfrac{P}{2}$. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hay số dương $a$ và $b$ ta được:$\dfrac{P}{2}=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \dfrac{P^{2}}{16}$Mặt khác diện tích hình chữ nhật là $S=ab$. Do đó diện tích lớn nhất khi và chỉ khi $S=\dfrac{P^{2}}{16}$ khi $a=b=\dfrac{P}{4}$
Giả sử hình chữ nhật có hai cạnh là $a$ và $b$ thì $a+b=\dfrac{P}{2}$. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hay số dương $a$ và $b$ ta được:$\dfrac{P}{2}=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \dfrac{P^{2}}{16}$Mặt khác diện tích hình chữ nhật là $S=ab$. Do đó diện tích lớn nhất khi và chỉ khi $S=\dfrac{P^{2}}{16}$ khi $a=b=\dfrac{P}{4}$ (Khi đó hình chữ nhật là hình vuông).
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình lượng giác
|
|
|
b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)$$=\sqrt{2}(\sin x\cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$\sin x-\cos x=1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =1$$\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[\begin{matriz}x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi \qquad (k\in Z) \\ \\ x=\pi +k2\pi\qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)$$=\sqrt{2}(\sin x\cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$\sin x-\cos x=1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =1$$\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi \qquad (k\in Z) \\ \\ x=\pi +k2\pi\qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh biểu thức lượng giác (2)
|
|
|
a) $\sin^{2}a\tan^{2}a+4\sin^{2}a-\tan^{2}a+3\cos ^{2}a=(\sin^{2}a\tan^{2}a+\sin^{2}a)-\tan^{2}a+3(\sin^{2}a+\cos^{2}a)$$=\sin^{2}a(\tan^{2}a+1)-\tan^{2}a+3$$=\sin^{2}a.\dfrac{1}{\cos^{2}a}-\tan^{2}a+3=\tan^{2}a-\tan^{2}a+3=3$
a) $\sin^{2}a\tan^{2}a+4\sin^{2}a-\tan^{2}a+3\cos ^{2}a$$=(\sin^{2}a\tan^{2}a+\sin^{2}a)-\tan^{2}a+3(\sin^{2}a+\cos^{2}a)$$=\sin^{2}a(\tan^{2}a+1)-\tan^{2}a+3$$=\sin^{2}a.\dfrac{1}{\cos^{2}a}-\tan^{2}a+3=\tan^{2}a-\tan^{2}a+3=3$
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh biểu thức lượng giác
|
|
|
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$$\dfrac{\cos 2a}{1+\cos 2a}.\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{\cos 2a}{2\cos ^{2}a}.\dfrac{2\sin a\cos a}{\cos 2a}=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\tan a$
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh biểu thức lượng giác
|
|
|
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$$=\dfrac{2\sin a\cos a}{\cos^{2}a-\sin^{2}a}=\dfrac{\dfrac{2\sin a}{\cos a}}{1-\dfrac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a}}$$=\dfrac{2\tan a}{1-\tan^{2}a}$
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$
|
|