$\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x+7}=x^{2}+1$

cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH$,biết $A;H$ cố định.Tìm tập hợp điểm $C$ trong mỗi trường hợp sau

cho tam giác $ABC$ cân tại A.Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại T,đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T.Giả sử K là trung điểm của $CT$ và $CT=6\sqrt{2}$.Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{BAD}=60^{\circ}$.Một đường thẳng d thay đổi qua C cắt $AB,AD$ tại N,M.Gọi P là giao điểm của $BM$ và $DN$.Chứng minh rằng $P$ thuộc một đường tròn cố định

bài 1:cho các số thực $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0$
Thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}\leq 2002\\a_{3}+a_{4}+...+a_{100}\leq 2002  \end{array} \right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{100}}^{2}$.Tìm các số $a_{1},a_{2},...a_{100}$ tương ứng

bài 2:cho các số thực không âm $a_{1},a_{2},...a_{2003}$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2003}=2 & \\ a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{2002}a_{2003}+a_{2003}a_{1}=1 & \end{matrix}\right.$
Tìm GTLN,GTNN của $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{2003}}^{2}$

anh có cách nào cơ bản hơn ko ạ,dài hơn cũng đc ạ 

Ln là gì thế anh?em mới lớp 10 :(

giải phương trình $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$

bài 1:cho các số thực $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0$
Thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}\leq 2002\\a_{3}+a_{4}+...+a_{100}\leq 2002  \end{array} \right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{100}}^{2}$.Tìm các số $a_{1},a_{2},...a_{100}$ tương ứng

bài 2:cho các số thực không âm $a_{1},a_{2},...a_{2003}$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2003}=2 & \\ a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{2002}a_{2003}+a_{2003}a_{1}=1 & \end{matrix}\right.$
Tìm GTLN,GTNN của $S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{2003}}^{2}$

$9\sqrt{2x-1}\sqrt[3]{3x-2}\sqrt[4]{4x-3}\sqrt[5]{5x-4}\sqrt[6]{6x-5}=x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8}+x^{9}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+z)^{2}=(3x^{2}+x+1)y^{2}z^{2} \\ y^{2}(x+z)^{2}=(3y^{2}+y+1)x^{2}z^{2} \\ z^{2}(y+x)^{2}=(3z^{2}+z+1)y^{2}x^{2} \end{matrix}\right.$