Điều kiện: $\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$Đặt: $\tan^2x=t,(t\ge0)$ ta có: $3(2-t)^4+4t^3=7$$\Leftrightarrow 3t^4-20t^3+72t^2-96t+41=0$$\Leftrightarrow (t-1)^2(3t^2-14t+41)=0$$\Leftrightarrow t=1$Suy ra: $\tan^2x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.

Điều kiện: $\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$Đặt: $\tan^2x=t,(t\ge0)$ ta có: $3(2-t)^4+4t^3=7$$\Leftrightarrow 3t^4-20t^3+72t^2-96t+41=0$$\Leftrightarrow (t-1)^2(3t^2-14t+41)=0$$\Leftrightarrow t=1$Suy ra: $\tan^2x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn...

b/ mp$(CB'D') // BD$ do $BD// B'D'$gọi $I=AC$$\cap$BD,$I'=A'C'$$\cap$B'D'Trong $mp(ACC'A')$ kẻ$IN(N\in CI')$ vuông góc với $CI'$Mặt khác,$B'D'$ vuông góc với mp $(ACC'A') =>B'D'$ vuông góc với$IN => IN$vuông góc với mp$( CB'D')$chứa $CB'$Vậy $IN$ chính là đường vuông góc chung giữa $BD$ và $CB'$$a/ d(BC', CD') = d(BD,CB') =IN$Xét $\Delta$INC đồng dạng với $\Delta I'IC$ (góc-góc)$\Rightarrow IN/II'= IC/CI'$Có$II'=AA'=a$$IC=\frac{1}{2} CA= \frac{a \sqrt{2} }{2}$$CI'=\sqrt{CC'^2 +I'C'^2}=\frac{a \sqrt{3} }{2}$$\Rightarrow IN=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} }$Vậy $d(BC', CD')=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} }$

b/ mp$(CB'D') // BD$ do $BD// B'D'$gọi $I=AC$$\cap$BD,$I'=A'C'$$\cap$B'D'Trong $mp(ACC'A')$ kẻ$IN(N\in CI')$ vuông góc với $CI'$Mặt khác,$B'D'$ vuông góc với mp $(ACC'A') =>B'D'$ vuông góc với$IN => IN$vuông góc với mp$( CB'D')$chứa $CB'$Vậy $IN$ chính là đường vuông góc chung giữa $BD$ và $CB'$$a/ d(BC', CD') = d(BD,CB') =IN$Xét $\Delta INC$ đồng dạng với $\Delta I'IC$ (góc-góc)$ \Rightarrow IN//II'= IC //CI'$Có$ II'=AA'=a $$IC=\frac{1}{2} CA= \frac{a \sqrt{2} }{2}$$ CI'=\sqrt{CC'^2 +I'C'^2}=\frac{a \sqrt{3} }{2} $$\Rightarrow IN=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $Vậy $d(BC', CD')=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $

b/ mp$(CB'D') // BD$ do $BD// B'D'$gọi $I=AC$$\cap$BD,$I'=A'C'$$\cap$B'D'Trong $mp(ACC'A')$ kẻ$ IN(N$\in $CI')$ vuông góc với $CI'$Mặt khác,$B'D'$ vuông góc với mp $(ACC'A') =>B'D'$ vuông góc với$IN => IN$vuông góc với mp$( CB'D')$chứa $CB'$Vậy $IN$ chính là đường vuông góc chung giữa $BD$ và $CB'$$a/ d(BC', CD') = d(BD,CB') =IN$Xét $\Delta$INC đồng dạng với $\Delta I'IC$ (góc-góc)$\Rightarrow IN/II'= IC/CI'$Có$II'=AA'=a$$IC=1/2 CA= a$\sqrt{2}$/2$$CI'= \sqrt{CC'^{2}+I'C'^{2}}= a\sqrt{3}/2$$\Rightarrow IN=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$Vậy$d(BC', CD')=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $

b/ mp$(CB'D') // BD$ do $BD// B'D'$gọi $I=AC$$\cap$BD,$I'=A'C'$$\cap$B'D'Trong $mp(ACC'A')$ kẻ$IN(N\in CI')$ vuông góc với $CI'$Mặt khác,$B'D'$ vuông góc với mp $(ACC'A') =>B'D'$ vuông góc với$IN => IN$vuông góc với mp$( CB'D')$chứa $CB'$Vậy $IN$ chính là đường vuông góc chung giữa $BD$ và $CB'$$a/ d(BC', CD') = d(BD,CB') =IN$Xét $\Delta$INC đồng dạng với $\Delta I'IC$ (góc-góc)$\Rightarrow IN/II'= IC/CI'$Có$II'=AA'=a$$IC=\frac{1}{2} CA= \frac{a \sqrt{2} }{2} $$CI'=\sqrt{CC'^2 +I'C'^2}=\frac{a \sqrt{3} }{2} $$\Rightarrow IN=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $Vậy$d(BC', CD')=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $