2) Cách 2:
hệ đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases} (a+b) +c=4 \\ ab +c(a+b)= 5\end{cases}(*)$
Đặt $\begin{cases}a+b=S \\ ab= P\end{cases} ( S^2\geq 4P)\Rightarrow (*)$ trở thành :$\begin{cases}S+c=4 \\ P+Sc=5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=4-c\\ P+c(4-c)=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=4-c \\ P=c^2-4c+5\end{cases}$
Vì $S^2\geq 4P$ nên $(4-c)^2\geq 4(c^2-4c+5)\Leftrightarrow 3c^2-8c+4\leq 0\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq c\leq 2$
Do vai trò của $a,b,c$ bình đẳng nên $\frac{2}{3}\leq a,b,c\leq 2$

Bài 4 tương tự

2) có pt(2) $\Leftrightarrow y^2=16x+16-5x^2$
Lại có (1) $\Leftrightarrow y^2+(16x+16-5x^2)-4xy-8y=0\Leftrightarrow y^2+y^2-4xy-8y=0$
$\Leftrightarrow 2y(y-2x-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} y=0\\ y=2x+4 \end{matrix}{} \right.$
+) Với $y=0$ thay vào pt(2) ta đc: $-5x^2+16x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=4\\ x=-4/5 \end{matrix}{} \right.$
+)Với $y=2x+4$ thay vào pt(2) ta đc: $4x^2+16x+16=-5x^2+16x+16\Leftrightarrow 9x^2=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=4$
 
Vậy hệ pt có 3 nghiệm

2)ĐK:$x;y\neq 0$
hpt$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+xy-y^2=5\\ 2y^2+5xy-4x^2=-4 \end{array} \right.$
Vì $y\neq 0$ nên đặt $x=ty$ khi đó hệ trở thành:$\left\{ \begin{array}{l} t^2y^2+ty^2-y^2=5\\ 2y^2+5ty^2-4t^2y^2=-4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2(t^2+t-1)=5\\ y^2(-4t^2+5t+2)=-4\end{array} \right.$
Chia vế với vế ta đc : $-4(t^2+t-1)=5(-4t^2+5t+2)\Leftrightarrow 16t^2-29t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=2\\ t=-3/16 \end{matrix}{} \right.$
+) $t=2\Leftrightarrow x=2y$ thay vào pt(1) đc : $5y^2=5\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\ y=-1\Rightarrow x=-2 \end{matrix}{} \right.$(thỏa mãn )
+) $t=-3/16\Leftrightarrow x=\frac{-3y}{16}$ thay vào (1) đc: $\frac{-295y^2}{256}=5$(vô nghiệm)

Vậy hpt có 2 nghiệm

3)ĐK : $x\geq 0; y\geq 0$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}=a\\ \sqrt{y} =b\end{array} (a;b\geq 0)\right.$
hệ đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=30\\ a^3+b^3=35 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=35\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ (a+b)^3=35+90 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ a+b=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+b=5\\ ab=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} a=3;b=2 (*)\\ a=2;b=3 (**)\end{matrix}{} \right.$
+Ta có (*)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}=3\\ \sqrt{y}=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=9\\ y=4 \end{array} \right.(thỏa )$
+ có (**)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=9 \end{array} \right.(thỏa )$
Vậy hpt có 2 nghiệm

1) Cộng từng vế 2 pt của hệ ta đc:
$xy.(x-y)+x^3-y^3=0\Leftrightarrow xy.(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)^2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=y\\ x=-y \end{matrix}{} \right.$
+)Với $x=y$ thay vào pt (1) ta đc $0= -2$( vô lí)$\Rightarrow$ hệ vô nghiệm
+) Với $x=-y$ thay vào pt (2) ta đc : $2y^3= -2\Leftrightarrow y=-1\Rightarrow x=1$
Vậy hpt có 1 nghiệm