|
|
Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1 như thế thì x2+y2=1 Trường hợp 1 : n chẵn = 2k . Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau d.x2k+u+u+...+u≥k.k√d.uk−1.x2 ( gồm k-1 số u ) e.y2k+v+v+...+v≥k.k√e.vk−1.y2 ( gồm k-1 số v ) Để có thể áp dụng được giả thiết thì d.uk−1=e.vk−1 Từ đẳng thức này ta tính được uv=k−1√ed (1) mà khi xảy ra dấu bằng thì d.x2k=u,e.y2k=v (2) Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được min Vì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họa Trường hợp 2 : n=2k+1 Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế này d.x2k+1+d.x2k+1+u+u+......+u gồm 2k-1 số u e.y2k+1+d.y2k+1+v+v+......+v gồm 2k-1 số v Mặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản
|