|
|
|
Đặt 2a=x,2b=y,2c=z và xyz=2a.2b.2c=2a+b+c=1
Bất đẳng thức tương đương với x3+y3+z3≥x+y+z
Áp dụng côsi ba số ta có:AM−
x3+x3+1≥3x6−−√3=>2x3≥3x2−1
Xây dựng các BDT tương tự cộng lại được
2(x3+y3+z3)≥2(x2+y2+z2)+(x2+y2+z2−3)
≥2(x2+y2+z2)+3x√32y2z2−3=2(x2+y2+z2)
=>x3+y3+z3≥x2+y2+z2≥2x−1+2y−1+2z−1
≥(x+y+z)+xyz−−−√3−3=x+y+z
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1=>a=b=c=0
|