|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập dãy số có giới hạn hữu hạn.
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{2n^2+n+1}{3n^2+1}$ b) $\mathop {\lim }\dfrac{n^3+n\sqrt{n}-3}{n^3-2n+5}$
c) $\mathop {\lim }\dfrac{3n^3\left(2n+1\right)^{10}}{\left(2n^2-1\right)^8\left(2n-3\right)^5}$ d) $\mathop {\lim }\dfrac{\sqrt{n^2+n}+n}{\sqrt{4n^2+1}+n-1}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc(3).
|
|
|
|
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh $a;\,I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $CD,\,A'D'.$
a) Chứng minh: $B'I\perp C'J$
b)
$M,\,N,\,P,\,Q\in AB,\,B'C',\,CC',\,D'A'$ sao cho
$\overrightarrow{MB}=x\overrightarrow{AB};\,\overrightarrow{B'N}=x\overrightarrow{D'C'};\,\overrightarrow{CP}=y\overrightarrow{CC'};\,\overrightarrow{D'Q}=y\overrightarrow{D'A'}.$
Tìm hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để $MN\perp PQ$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{3\left(b+c\right)}{2a}+\dfrac{4a+3c}{3b}+\dfrac{12\left(b-c\right)}{2a+3c}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số có giới hạn hữu hạn.
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\left(\sqrt{n^2-2n}-n\right)$ b) $\mathop {\lim }\left(2n-\sqrt[3]{8n^2+3n}\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x+2y+1}-2x^2=4\left(y^3-1\right)\\x^2+4y^2+2xy=7 \end{matrix} \right.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Chứng minh rằng với mọi $a,\,b,\,c,\,d>0,$ ta luôn có: $$\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{2}{c+d}+\dfrac{a+b}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\geq\dfrac{12}{a+b+c+d}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình giải tích phẳng.
|
|
|
|
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $I\left(6;\,2\right)$ là giao
điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Điểm $M\left(1;\,1\right)$ thuộc đường
thẳng $AB.$ Trung điểm $E$ của cạnh $CD$ nằm trên đường thẳng $x+y-5=0.$ Viết
phương trình đường thẳng $AB.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về sự tương giao.
|
|
|
|
Cho hàm số: $y=x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m$ có đồ thị $(C).$
Tìm $m$ để $(C):$
a) Cắt đường thẳng $y=3$
tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ đều bé hơn $3.$
b) Cắt đường thẳng $y
=4m^2+3m-5$ tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ đều bé hơn $2.$
c) Cắt đường thẳng $y=m^2+2m$
tại $4$ điểm phân biệt $A,\,B,\,C,\,D$ sao cho:
$c_1)\,\,\,AB=BC=CD$
$c_2)\,\,\,x^4_A+x^4_B+x^4_C+x^4_D=30$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh BĐT.
|
|
|
|
Cho $m,\,n,\,p>0$ và $mnp=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{mn+m+1}+\dfrac{1}{np+n+1}+\dfrac{1}{pm+p+1}\geq1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh tia phân giác một góc.
|
|
|
|
Cho $\Delta DEF$ có ba đường cao $DA,\,EB,\,FC$ cắt nhau tại $H$. Lấy $M$ thuộc đoạn $CA$, $N$ thuộc tia $AB$ sao cho $\widehat{MDN}=\widehat{EDF}.$ Chứng minh $MD$ là tia phân giác của $\widehat{CMN}$.
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \left( x-2\right)\sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2y-x\\ y^2\sqrt{1+\dfrac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{array} \right.$$
|
|