Cho $a,\,b,\,c$ là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$S=\dfrac{a^3+b^3+c^3+15abc}{a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a}$$

Giải phương trình $$\begin{aligned}2{\left( {\sqrt {1 - {x^2}}  + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3} + 2\sqrt {1 - {x^4}}  - 13\left( {\sqrt {1 + {x^2}}  + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) + 8 &= 0\end{aligned}$$

Cho $x, \,y, \,z$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $\sqrt{x^2+y^2+2x+2y+1} +z =3.$ Tìm GTLN của biểu thức $$P=x^4+y^4+z^4.$$

Giải phương trình $$\sqrt{2x+3} \cdot \sqrt[3]{x+5} = x^2+x-6.$$

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 \le  abc$. Tìm GTLN của biểu thức:  $$M = \dfrac{a}{a^2 + bc} + \dfrac{b}{b^2 + ca} + \dfrac{c}{c^2 + ab}$$

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$

Cho $0<a\leq b\leq c,\,b+c\leq 5,\,a+b+c=6.$ Tìm GTLN của: $$P=a^3+b^3+c^3$$