Chứng minh rằng với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\dfrac{\sin a}{a}>\dfrac{\sin b}{b}$$

Cho các số thực $x,\,y>0$ thỏa mãn $3x+y\leq1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$$

Dùng ẩn phụ là lượng giác, giải phương trình: $$\sqrt{1-x^2}=4x^3-3x$$

Dùng ẩn phụ là lượng giác, giải phương trình: $$2x+\sqrt{1+x^2}=\dfrac{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}}{1-x^2}$$

Dùng ẩn phụ là lượng giác, giải phương trình: $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}$$

Dùng ẩn phụ là lượng giác, giải phương trình: $$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$$

Dùng ẩn phụ lượng giác, giải phương trình: $$\sqrt{2-2\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}$$

Tìm $m$ để hàm số $y=2mx^4-x^2-4m+1$ có ba điểm cực sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là $5.$