|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(6).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\geq2.$ Chứng minh rằng: $$\log_{b+c}a^2+\log_{c+a}b^2+\log_{a+b}c^2\geq3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(5).
|
|
|
|
Cho $a,\,b>1.$ Chứng minh rằng: $$\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}<2\sqrt{\ln\dfrac{a+b}{2}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(4).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $a^2+b^2=c^2.$ Chứng minh rằng: $$\log_{a+c}a+\log_{c-b}a=2\log_{c+b}a$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(3).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a,\,b,\,c$ lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng: $$3\log_2a+2\log_{\sqrt[3]{4}}c=\log_{\sqrt{2}}b^3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(2).
|
|
|
|
Cho $x,\,y>0$ thỏa $x^2+4y^2=12xy.$ Chứng minh rằng: $$\ln(x+2y)-2\ln2=\dfrac{1}{2}\left(\ln x+\ln y\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga(1).
|
|
|
|
Chứng minh rằng: $$\log_xa+\log_xa^2+...+\log_xa^n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ax}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Loga.
|
|
|
|
Chứng minh rằng: $$a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\sin\left(4x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hàm số đồ thị.
|
|
|
|
Tìm $m$ để $f(x)=x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3$ có đồ thị cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình không gian cố điển.
|
|
|
|
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt phẳng $(A'AB),\,(A'BC),\,(A'CA)$ hợp với đáy một góc $60^o,\,\widehat{ACB}=60^o,\,AB=a\sqrt{7},\,AC=2a.$ Tính thể tích lăng trụ.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình.
|
|
|
|
Tìm $m$ để phương trình:$$\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x\left(1-x\right)}=m$$ có nghiệm.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\\8\sqrt{1-2x}+y^2-9=0 \end{array} \right.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực lớn $1$ thỏa mãn $a+b+c=abc.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\dfrac{a-2}{b^2}+\dfrac{b-2}{c^2}+\dfrac{c-2}{a^2}$$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đồ thị hàm số(tt).
|
|
|
|
Cho hàm số $y=\dfrac{2x}{2-x}\,\,(C).$
a) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến song song với $(d):y=4x-5$
b) Tìm $k$ để $y=kx-2k-2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đồ thị hàm số.
|
|
|
|
Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+2\,\,(C).$
a) Chứng minh $\forall m<2$ thì phương trình $-x^4+2x^2+2-m=0$ có hai nghiệm
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;\,2\right]$
|
|